S8G2 日出方位與影長變化
冬至，是一年白天最短的一天。那為何會有白天黑夜消長的現象呢？在教材中有個靜態的太陽軌跡說明圖。這其實是個動態的 3D 變換，光靠想象像難度還是很高。然而這些天體運行都可用數學來分析。在本週的 GGB 課程來動手實作，並瞭解太陽運行軌跡的秘密。通過這個模擬就可算出地球上不同經緯度的不同時刻，日出、日落是發生在何時，還可得知太陽在哪個方位升起，不同時間的影長是如何變化。
Part 1 製作天球赤道
說明：
要模擬不同緯度的天空，就需要建立天球模型。也就是以北極星的方位來定義轉軸，並由此來繪制一個天球赤道。
先設定 東西南北四個方位 EWSN 。若地表所在的緯度 lat = 30 度，則北極星 EN 就可設定為北方仰角 lat 度。可通過旋轉 Rotate(N,lat,Line(O,E)) 來完成。
而此時天球赤道就設定為 以 Line(O,EN) 為轉軸，過 E 點的大圓。
操作：
O=(0,0,0)；E=(1,0,0)；N=(0,1,0)
W=-E；S=-N
T=(0,0,1)
Sphere(O,T)
Circle(O,E,Line(O,T))
lat=30deg，-90deg≤ lat ≤90deg
EN=Rotate(N,lat,Line(O,E))
Circle(O,E,Line(O,EN))
Part 2 製作太陽軌道
說明：
完成天球赤道後，要建立太陽軌道。太陽的軌道位置與太陽的直射角 sAngle 有關。
當 sAngle =0 時，太陽的軌道就是天球赤道。
其他時刻太陽所在的軌道可通過將天球赤道上 EE 點旋轉 sAngle 得到 ST ，接著再製作一個過 ST 以 Line(O,EN) 為軸的圓，就可得到太陽軌道 sOrbit 。
操作：
EE=Rotate(EN,90deg,Line(O,E))
sAngle=23.5deg，-23.5deg≤ sAngle ≤23.5deg，间隔：0.5deg
ST=Rotate(EE,-sAngle,Line(O,E))
SO=ClosetPoint(line(O,EN),ST)
sOrbit=Circle(SO,ST,Line(SO,EN))
Part 3 讓太陽動起來
說明：
有了太陽軌道，就可讓太陽在軌道運行。而軌道與地平面的兩個交點分別設定為 sunrise, sunset 表示日出的日落的位置。
通過與測量 anlge( SO, ST, Sunrise) 的角度大小，可以計算出太陽在上半球的軌道與下班求的軌道長度比，進而可以推算出日出日落的時間。
操作：
t=12，0 ≤ t≤24，以0.1递增
Sun=Rotate(ST,180deg-15deg*t,Line(SO,EN))
sunset=Intersect(c,sOrbit,1)
sunrise=Intersect(c,sOrbit,2)
sunriseTime=12 - angle(sunrise, SO, ST) / 180deg * 12
sunsetTime=12 + angle(sunset, SO, ST) / 180deg * 12
Part 4 顯示日出日落時間
說明：
為了顯示日出、日落時間，分別對日出以及日落的時鐘和分鐘取整，再文本顯示
操作：
sunriseTH=floor(sunriseTime)
sunriseTM=floor((sunriseTime-floor(sunriseTime))*60)
sunsetTH=floor(sunsetTime)
sunsetTM=floor((sunsetTime-floor(sunsetTime))*60)
文本顯示日出及日落時間
Part 5 顯示影長變化
說明：
可在 O 點上方立個長度為 h 的竿 Segment(O,P) 來觀察不同時刻的影長變換。通過 Ray(sun,P) 與平面的交點可以取得竿影的端點。但只要在上半平面才會有影子出現，可以設定 z(sun)> 2h，才讓影子出現。
操作：
h=0.2
P=(0,0,h)
rSun=Ray(Sun,P)
R=Intersect(rSun,z=0)
sOR=Segment(O,R)
sOP=Segment(O,P)
r=sOR/sOP
隐藏rSun,u=Vector(Sun,R)
向量u、點R、線段sOR的顯示條件均設置：z(Sun) > 2h
小結
在這次任務中，通過模擬太陽在天球運行，瞭解不少地球科學的相關知識。這些現通過 GGB 就可讓我們推算日照長短、日出方位的訊息，並將其可視化。要描述這些天體運行的本質語言還是數學，在這次的製作中也再次感受到數學的有用。你還有天文物理現象想用 GGB 模擬實現的也歡迎留言交流吧，讓我們一起用 GGB 來探究世界。
连接
【GGB】https://www.geogebra.org/classic/ppadeaum
【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv1Mt4y1k7pw
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5L1Qd_KKPEH1WYQ_a30J-qf
