一元二次方程的定义和根

二次项系数不等于零，含参时注意取舍

根就是使得方程成立的解（代入，得到新的信息）；若含参数求两个参数的关系，考虑代数式因式分解成（）（）=0的形式

特征根（必有一根）：考虑让条件中的式和方程在某取值时一一对应（具体如何运算，部分可参考常数项c）（注意符号）

例题：a-2b+4c=0那么 ax2+bx+c=0必有一根x=（）

解：将前面的式子除以4得到1/4a-1/2b+c=0，这个式子就是后面那个东西的x取-1/2的结果，所以必有一根x=-1/2

由方程的根代入，得到等式，变形，再代入要求的代数式

由一元二次方程的根得到等式，变形，降次或整体代换

重要思路：再需求如x+1/x时，可以考虑移项并等式两边同时除以根

特征根与新定义：注意，a不为0，b和c都可以为0以满足一定条件，注意当选项二选一时的取舍

根与换元法：当方程形如a（x-h）^2+k时，速算可以理解为二次函数中的左右平移

例：a（x+m）2+b=0，x1=-2，x2=1

      则a（x+m+2）2=0 x1=-4 x2=-1

这里的理解是，用x的变化去应对括号内参数的变化 -2-2=-4 1-2=-1