《概率论与数理统计》复习提要（第三章）

第3章 多维随机变量及其分布

一、二维随机变量的分布

1.联合分布函数（F(x,y)=P{X<=x，Y<=y}）及性质；

2.边缘分布函数

二、二维离散型随机变量及其分布

1.联合分布律的性质；

2.边缘分布律

三、二维连续型随机变量及其分布

1.联合概率密度函数(f(x,y))；

2.边缘概率密度函数

 X的边缘密度函数：fX(x)= ∫+∞-∞f（x，y）dy，-∞<x<+∞

 Y的边缘密度函数：fY(y)= ∫+∞-∞f（x，y）dx，-∞<y<+∞

四、随机变量的独立性

若对一切x1、x2、……、xn有f（x，x，…，xn）=fx1（x1）fx2(x2)…fxn(xn),则称x1、x2、……、xn是相互独立的随机变量

五、两个随机变量函数的分布

   1.Z=X+Y的分布

     FZ(z)= ∫+∞-∞dx∫-∞z-xf（x，y）dy

     FZ（z）=∫+∞-∞f（x，z-x）dx=∫+∞-∞f（z-y，y）dy

especially：X、Y相互独立，则fZ（z）=∫+∞-∞fX(x)fY(z-x)dx=∫+∞-∞fX(z-y)fY(y)dy，fX*fY=∫+∞-∞fX(x)fY(z-x)dx=∫+∞-∞fX(z-y)fY(y)dy

     2.M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布

       Fmax（z）=FX(z)FY(z)，FMIN(z)=1-[1-FX(z)][1-FV(z)]

   推广：Fmax(z)=[F(Z)]n,Fmin(z)=1-[1-F(z)]n