73.【高中物理必修二】【圆周运动】复杂圆锥摆思路

【圆周运动】复杂圆锥摆思路

★★★★★例题1

阶段一

从零开始分析：当角速度为零时，即小球静止如上图所示。

现在对小球进行受力分析：

写出受力分析的表达式：

我们现在要研究的是角速度从零开始逐渐增大的过程，所以有一个方向变得不平衡了，但是竖直方向上是平衡的（因为小球实在水平方向上做圆周运动，所以竖直方向上的力还是平衡的）。所以Y式不用变，X式要变为：

如果是做圆周运动，实际上对应的合外力等于向心力。由Y式可知：Tc是定值，也就是说，当ω从零缓慢增大的时候，跟Y式一点关系都没有，它始终是一个定值，真实的作用效果应该叫做Tc竖直方向上的分力与重力平衡掉了。

再来看“mω²r=Tc·cos37°-TB”这个式子，等号左边ω在增大，等号右边Tc为定值，若要使等式不变，那么TB就要在减小。初级结论：Tc不变，TB减小（不是最终结论）

黄夫人：如果这道题到这里就结束了的话，算得上一个中等题，但是这个题还没有完。

阶段二

TB不断减小到零，而绳子是不能反向施加作用力的，假设角速度增大到ω₁的时候，TB=0，那么此时小球的受力分析为：

如果ω在增大到ω₁后再继续增大，那么小球就会想要更多指向圆心方向上的分力来提供合外力，而我们没有办法去改变其他方向上的力给水平方向上的分力，所以此时有个现象就是Tc必须要增大。Tc增大后，竖直方向上的力就不平衡了（Tc在竖直方向上的分力大于了小球的重力），也就意味着小球就会飞起来，如下图所示：

因为θ是增大了的，所以Tc在竖直方向上的分力依旧可以与小球重力平衡，所以Y式就应写成：

因为θ是在增大的，所以cosθ是在减小的，那么mg/cosθ就是在增大的，即Tc在增大。

中级结论：Tc先不变，后增大；TB先减小，后不变（不是最终结论）

在Tc增大的过程中，TB始终等于零，所以由几何关系可得：AB绳子已知处于松弛的状态（根据数学中的三角形两边之和大于第三边可以推出）

黄夫人：这题还没结束。。

阶段三

因为角速度越大，小球就会越往天上飘。所以当ω₁不断增大到ω₂时（AB绳子再次被绷直时），也就是（通过几何关系可得）在AB绳是竖直的时候，两根绳拉直了。

省流：第一个阶段的话，就是从静止开始来分析，从零慢慢增大到一个值（ω₁）然后再通过分析到其中当一个力（TB）没的时候，小球就会慢慢的往上飘，但由于另外一个绳子并不是断掉，而是说变松了，而它后面是有可能在变直的，因为小球不可能无限制的往上飘，这就是三个阶段。

在两根绳子绷直后，小球的受力分析如图所示：

根据受力分析写出对应的表达式：

因为继续增大角速度，所以F合在增大，（由X式可知）Tc也在增大，（由Y式可知）那么TB也在增大。

最终结论：Tc先不变，后增大；TB先减小，后不变，最后又增大

D选项解析：

说明：此时为53°时的临界情况，当绳子刚好竖直伸直（没有力）时的角速度

例题2（练手）

本节课的内容到这里就结束啦！！

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