关于“两直线平行，同位角相等”和二次根式的乘除公式的证明

  在学习中，我们通过画图的方法归纳出了一个基本事实“同位角相等，两直线平行”，并采取同样的方法归纳出了“两直线平行，同位角相等”，但由于后者并不是作为基本事实提出的，一些同学会认为数学书没有给出其证明过程，不够严谨（我当时也是这么想的）。实际上，这个命题是能够被证明的，证明过程也比较容易理解（在初三课本中提及了，有想提前了解的同学也可以继续向下看）。

  各位同志先来看关于√2是无理数的证明（位于七下课本实数一章）：

  可以看出，这儿并没有直接对命题进行证明，而是先假设命题不成立，再推出矛盾，从而说明原命题必然成立。我们称这种证法为反证法。

  现在，回想一下平行公理的内容：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

  这就是说，过直线外一点与此直线平行的直线是唯一的。而“两直线平行，同位角相等”不成立的话，根据“同位角相等，两直线平行”，可得，过截线上同一点有一条使同位角不相等和一条使同位角相等的直线，它们都平行于已知直线。这样，会得出与平行公理相矛盾的情况，故“两直线平行，同位角相等”成立。

  由于本人语言描述能力有限，上述文字说明可能并不准确，这里将其转换为数学符号，便于理解：

  这样，我们就证明了“两直线平行，同位角相等”，各位初一同学可以放心使用啦。

  接下来是关于二次根式乘除公式的问题。

  初二的同学大抵都会了解到，它们是这样的：

  课本上只是列举了几个例子来说明，并没有给出推理证明。那么，我们该如何证明这两个公式呢？

  我们知道，平方和开方密切相关。而且，这两个公式中都出现了“算术平方根的积（商）等于积（商）的算术平方根”这种情况。可以联想到八上学习的公式：

  接下来，我们尝试运用这两个公式证明，易得：

  这样，我们说明了二次根式乘除公式的正确性。

  以上是本专栏的内容啦。时间仓促，不足之处，敬请指出。本人数学有些苦手，希望有余力的同志加以指导~