裴蜀定理+欧几里得引理证明

一些基础符号 gcd（a，b）代表a，b最大公约数 a|b代表b能够被a整除 比如3|6 裴蜀定理内容 说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数gcd（a，b），存在整数x y（可正可负） 使得下面这个式子恒成立 ax + by = gcd（a，b）且gcd（a，b）是ax+by这个函数能取到的最小正值 证明

引理四证明用到了假设+反证

其实上文证明有些问题 我们只证明了s是a b公约数没有证明s只能是最大公约数 那么如何说明他是最大公约数呢

这里证明r＝0十分关键用到了类似于无穷递降的反证法 r最小正值为s 但r又＜s且＞＝0 所以r不能为正数 证明完毕 欧几里得引理：若质数p|ab，则p|a或p|b。 证明

这里引理是素数的一个性质