极限的本质是定义一个实数

牛顿222、极限的本质是定义一个实数

 

《如何理解极限的精确定义？》文章评论：

…《如何理解极限的精确定义？》：见《牛顿219~221》…

 

2019-09-10，平儿：大哥，太精辟了。哭了。膜拜

（七个赞）

2020-09-20，蔣晓健：极限是一个基础的运算规则。

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…规、则、规则：见《牛顿75》…

极限的本质是定义一个实数。

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…实、数、实数：见《欧几里得37》…

任何一个极限，都对应一个“确定的数”，这个数是实数。
…确、定、确定：见《欧几里得196》…

以上局限于数分（数学分析）课程内。

（2个赞）

 

2019-10-04，仙云白：

有个疑问，我想了好久：定义中的“对于任意ε＞0”，是不是隐含了一个默认的条件“存在某种方法可以使得ε要多接近0有多接近0”？

…ε（伊普西龙）：希腊字母第五个字母，大写Ε，小写ε，拉丁字母的E是从ε变来…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

但是这个隐含条件要怎么严格说明呢？还是要用到极限的定义？

…严、格、严格：见《欧几里得125》…
…说、明、说明：见《欧几里得149》…

（2个赞）

 

2019-12-16，Mikasa回复仙云白：

你的后半句就是前半句话的“人话”形式，并不是隐含条件。

…人、话、人话：见《牛顿220》…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

2020-01-15，Li Ye回复仙云白：任意和所有，感觉是同义词。
比如，如果集合里的任何一个元素满足某个性质，那么，集合里的所有元素都满足某个性质。
反过来说也一样。
…集、合、集合：见《欧几里得31》…

…元、素、元素：见《欧几里得45》…

…性、质、性质：见《欧几里得37》…

定义中的“对于任意ε＞0”并不是一个动态过程。只是说了一个数。不存在你说的“无限接近”这个隐含条件。

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

既然是任意，你往远了取必须也成立。往近了取也成立。

这个ε到底是几？随便。

“极限是高等数学的基础，而高等数学又是理工科的基础学科，所以极限的重要性不言而喻。

请看下集《牛顿223、定义极限就是严格的形式化描述“无限接近但不一定等于”》”

 

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”