高中数学
高中数学知识全集，包含内容：
必修1函数与集合、基本函数
必修2平面解析几何、空间立体几何
必修3算法与程序、统计与概率
必修4平面向量、三角函数
必修5解三角形、数列、解不等式
数学2-1逻辑、空间向量、圆锥曲线
数学2-2导数与积分、推理证明、复数
数学2-3计数原理与排列组合、离散型随机变量分布
必修1
函数与集合
1、集合是元素的总体。集合的元素具有确定性、互异性、无序性、任意性
2、集合与元素的关系：从属关系
3、集合表示方法：自然语言法、列举法、描述法
4、常用数集：自然数集N、正整数集(N*或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R
5、集合之间的关系：子集、等集、真子集、空集
6、若A有n个元素,则有2n个子集,2n-1个真子集
7、空集是任何元素的子集,是任何非空集合的真子集
8、集合的运算：交集、并集、补集
9、函数三要素：定义域、值域、对应关系
10、区间：闭区间[a,b]、开区间(a,b)、半开半闭区间[a,b) (a,b]
11、函数表示方法：解析法、图象法、列表法
12、函数与映射： 函数:一对一 映射:一对一、多对一
13、函数性质：增减性、奇偶性、周期性、对称性
基本函数
1、指数运算
(1)n为奇数时n√(a^n )=a，n为偶数时n√(a^n )=|a|
(2)a^(m/n)=n√(a^m )
(3)a^(-n)=1/a^n
(4) a^m×a^n=a^(m+n) 同底异冪积相加,
(a^m )^n=a^mn 冪的次方两冪乘,
a^m×b^m=(ab)^m 异底同冪可合分。
2、指数函数
y=a^x,定义域为R,值域为{y|y>0}
3、指数函数性质
过点(0,1),增减性
4、对数与对数运算
(1)分类：常用对数、自然对数、其他对数
(2)只有正数有对数
(3)基本性质与公式：
loga1=0
logaa=1
logaMN=logaM+logaN
logaMn=nlogaM
logaM/N =logaM-logaN
换底公式：logab=logcb/logca
logab×logba=1
logab×logbc×logcd=logad
5、对数函数
定义域{x|x>0}、值域为R。过定点(1,0)
*对数函数是指数函数的反函数。
必修2
平面解析几何
一、直线
1、倾斜角与斜率k=tanα
2、两直线平行k1=k2
3、两直线垂直k1×k2=-1
二、直线方程
1、点斜式y-y0=k(x-x0)
2、斜截式y=kx+b
3、两点式(y-y1)/(y2-y1 )=(x-x1)/(x2-x1 )
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)
4、截距式x/a+y/b=1
5、一般式Ax+By+C=0(A为正,A,B,C为整数,且按顺序排列)
三、公式
1、两点距离|P1P2|=√((x2-x1 )^2+(y2-y1 )^2 )
2、点线距离d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2 )
3、平行线距离d=|C2-C1 |/√(A^2+B^2 )
4、共点线系m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0
四、圆的方程
1、圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r2
2、圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
性质:圆心:(- D/2,- E/2) 半径:r=√((D^2+E^2-4F))/2
D=0→圆心在y轴 E=0→圆心在x轴 F=0→圆过原点
3、共点圆系k(x^2+y^2+D1x+E1y+F1)+u(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0
4、圆与直线、圆与圆位置关系
(1)比较d与r或R1+R2、R1-R2与d大小关系
(2)解方程组
空间立体几何
五、空间直角坐标系
1、组成:
坐标原点:O
坐标轴:x轴、y轴、z轴
坐标平面:xOy平面、yOz平面、zOx平面
2、坐标M(x,y,z)(横坐标、纵坐标、竖坐标)
3、两点距离公式|P1P2|=√((x2-x1 )^2+(y2-y1 )^2+(z2-z1 )^2 )
六、空间几何体
1、结构与分类
几何体分为多面体、旋转体,多面体由平面构成,相邻两个面的公共边是棱,棱与棱的交点是顶点;旋转体是由一平面图形绕平面内一直线旋转形成,这条直线是它的轴。
2、柱、锥、台、球的结构特征
(1)柱体
✔棱柱:2个底面(简称底)、若干侧面,相邻侧面公共边叫侧棱,侧面与底面公共顶点叫棱柱的顶点。
✔圆柱:有2个底面、1个侧面(曲面)、由矩形绕其一边旋转形成,这条边所在直线是它的轴,平行于轴的边是它的母线,它旋转形成的一个曲面是圆柱的侧面。
(2)锥体
✔棱锥:由若干侧面、1个底面构成,各部位名称参照棱柱。
✔圆锥:由1个侧面(曲面)与1个底面构成,各部位名称参照圆柱。
(3)台体
✔棱台:由2个底面(大小不同,大的是下底面,小的是上底面)、若干侧面构成。
✔圆台
(4)球体
由一半圆绕其直径所在直线旋转而成,半圆圆心叫球心,半圆半径、直径是球的半径、直径。
2、三视图：正视图、侧视图、俯视图
3、斜二侧画图法
(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
4、体积与表面积公式
(1)圆柱表面积 S=2πr^2+2πrl=2πr(r+l)
(2)圆锥表面积 S=πr^2+πrl=πr(r+l)
(3)圆台表面积 S=π(r^2+R^2+rl+Rl)
(4)柱体体积 V=Sh
(5)锥体体积 V=1/3Sh
(6)台体体积 V=1/3h(S+s'+√(Ss'))
(7)球体体积 V=1/3 (4πR^3)
(8)球体表面积 S=4πR^2
七、点线面的关系
1、基本公理与定理
公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2:不在一条直线三点,有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行(平行线的传递性)。
定理1:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
定理2:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
定理3:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
定理4:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
定理5:如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
定理6:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
定理7:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
定理8:垂直于同一个平面的两条直线平行。
定理9:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2、点线面的关系
(1)两直线关系
✔共面直线(平行、相交)
✔异面直线
(2)直线与平面关系
✔直线在平面内
✔直线与平面相交
✔直线与平面平行
(3)两个平面关系
✔两个平面平行
✔两个平面相交
必修3
算法与程序
一、算法与程序
1、按规则解决问题的明确有限的步骤叫算法。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
3、基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
*循环结构分为直到型循环结构与当型循环结构
二、基本算法语句
1、输入语句
INPUT"提示内容";变量
2、输出语句
PRINT"提示内容";表达式
3、赋值语句
变量=表达式
例:华氏度与摄氏度的转换
INPUT"F";F
C=(F-32)*5/9
PRINT"C";C
END
4、条件语句
(1)IF条件 THEN
语句体
END IF
(2)IF条件 THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END IF
5、循环语句
(1)直到型
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
(2)当型
WHILE 条件
循环体
WEND
例1:求方程ax^2+bx+c=0的实根
INPUT"a,b,c=";a,b,c
d=b^2-4*a*c
IF d>=0 THEN
p=-b/(2*a)
q=SQR(d)/(2*a)
IF d=0 THEN
PRINT"x1=x2=";p
ELSE
PRINT"x1,x2=";p+q,p-q
END IF
ELSE
PRINT"No real root."
END IF
END
例2:求值1+2+……+100
i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
统计与概率
三、抽样
1、简单随机抽样方法:
抽签法(抓阄法)、随机数法
2、系统抽样步骤:编号、分段、抽样、取样
3、分层抽样
四、用样本估计总体
1、频率分布直方表、频率分布直方图
绘制步骤:求极差、定组距与组数、数据分组、列表绘图
2、频率分布折线图
3、茎叶图
例:数据:13、15、23、8、26
茎叶图:
0 | 8
1 | 3 5
2 | 3 6
4、估计众数、中位数、平均数
5、方差、标准差
6、散点图
五、概率
1、确定事件(必然事件、不可能事件)与随机事件
2、概率=频数/总数 fn(A)=nA/n
3、概率基本性质:0≤P(A) ≤1
和事件(并事件):P(AUB)=P(A)+P(B)
积事件(交事件):P(AB)=P(A)P(B)
4、古典概型与几何概型
必修4
平面向量
一、向量(矢量)与数量(标量)
二、向量
1、向量用有向线段表示
2、零向量:长度为0
3、单位向量:长度为1
4、平行向量(共线向量)
*零向量与任一向量平行
5、相等向量
三、向量运算
1、向量加法三角形法则、向量加法平行四边形法则：|a+b|≤|a|+|b|
*向量加法满足交换律和结合律
2、相反向量与向量减法三角形法则
3、向量的数乘满足分配律和结合律
向量共线定律:a与b共线,仅有唯一实数p,使b=pa
4、平面向量基本定理:如果e1、e2是向一平面内两个不共线向量,那么该平面内任意向量a有惟一的x1、x2,使a=x1e1+x2e2
*e1、e2是一组基底
5、平面向量正交分解及坐标表示
6、向量数量积a·b=|a||b|cos<a,b>
*若a与b垂直,则a·b=0
7、设a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则 a+b=(x1+x2,y1+y2) a-b=(x1-x2,y1-y2)
a·b=x1x2+y1y2 |a|=√(x1^2+y1^2 )
cos<a,b>=(x1 x2+y1 y2)/√((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))
8、向量解决平面几何问题:
(1)转化(2)运算(3)翻译
三角函数
四、任意角
分类:正角、负角、零角;
象限角、非象限角(轴线角);
*与a终边相同的角(含a)的集合
S={b|b=a+2kπ,k∈Z}
五、弧度制
1、a=l/r
2、1°=0.017545rad 1rad=57.3°
*相关公式
l=aR
S=(aR^2)/2
S=1/2lR
l=nπR/180
S=(nπR^2)/360
*特殊角弧度与角度对照
六、任意角三角函数
1、象限角三角函数正负
一全正,二正弦,三正切,四余弦
2、三角函数诱导公式
(1)sin(α+2πk)=sinα(cos,tan也相同,k∈Z)
(2)sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
(3)sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
(4)sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
(5)sin(π/2 -α)=cosα
cos(π/2 -α)=sinα
tan(π/2 -α)=cotα
(6)sin(π/2 +α)=cosα
cos(π/2 +α)=-sinα
tan(π/2 +α)=-cotα
奇变偶不变,符号看象限
3、同三角函数基本关系公式
(1)sin2α+cos2α=1
(2)sinα/cosα=tanα
(3)sinα=cosαtanα
(4)(sinα±cosα)^2=1±2sinαcosα
(5)tan2α+1=1/(cos^2 α)
(6)cotα=1/tanα
4、和角公式与差角公式
(1)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
(3)tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
余(余)正(正)号相反,正余(余正)号相同。
(正)切和除(一)积差, (正)切差除(一)积和。
5、倍角公式与半角公式
(1)二倍
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cosα2-1=1-2sinα2
tanα=2tanα/(1-tanα^2 )
正倍二正余,余倍平方差,
切倍二正切,除一平方差。
(2)三倍
sin3α=3sinα-4sinα2 cos3α=4cosα2-3cosα
tan3α=-tanα2tan(π/2-α)
6、和差化积
sinα+sinβ=2sin(α +β)/2cos(α -β)/2
cosα+cosβ=2cos(α +β)/2cos(α -β)/2
sinα-sinβ=2cos(α +β)/2sin(α -β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α +β)/2sin(α -β)/2
7、积化和差
sinαcosβ= 1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= 1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=- 1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
8、合一变形
Asinωx+Bcosωx=√(A2+B2)sin(ωx+ψ)
9、半角公式
sin2 α/2=1/2 (1-cosα) cos2 α/2=1/2 (1+cosα)
tan2 α/2=(1-cosα)/(1+cosα)
10、万能公式
若tanα/2=t则sinα=2t/(1+t^2 ),cosα=(1-t^2)/(1+t^2 ),tanα=2t/(1-t^2 )
必修5
解三角形
1、正弦定理:a/sinA =b/sinB=c/sinC=2R
*三角形面积:S=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2
2、余弦定理
(1)a^2=b^2+c^2-2bccosA
(2)b^2=c^2+a^2-2accosB
(3)c^2=a^2+b^2-2abcosC
3、海伦和秦九韶
(1)海伦公式
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),p=(a+b+c)/2
(2)秦九韶-“三斜求积”
S=√{1/4[c^2 a^2-1/4(c^2+a^2-b^2)^2]}
数列
1、等差数列
(1)通项公式:an=a1+(n-1)d、 an=am+(n-m)d
(2)求和公式:Sn=n(a1+an) Sn=na1+n(n-1)d
an=Sn-Sn-1(a1=S1)
(3)等差中项A=(a+b)/2
(4)等差数列性质
若m+n=p+q则am+an=ap+aq
若m+n+t=p+q+h则am+an+at=ap+aq+ah
若{an}是等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……是等差数列。
2、等比数列
(1)通项公式:an=a1q^(n-1)、am+n =amq^n、an=qa(n-1)
(2)求和公式:Sn=(a1(1-q^n))/(1-q)、Sn=(a1-anq)/(1-q)
(3)等比中项
(4)等比数列性质
若m+n=p+q则aman=apaq
若m+n+t=p+q+s则amanat=apaqas
若m+n=2p则aman=(ap)^2
若a1,a2,…an…为等比数列,公比为q,
则a(m+k),a(m+2k)…a(m+nk)为等比数列
若等比数列{an},{bn}则{anbn},{an/bn }为等比数列
若{an}为等比数列,公比为q,c为不为0常数,则{can}是等比数列公比为q
对于等比数列an,bn：an/bn =(a1-a(2n-1))/(b1-b(2n-1) ) =S(2n-1)/T(2n-1)
对于等比数列{an},前n项和为Sn则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……为等比数列,S偶/S奇 =q(共2n项)
3、数列求和方法
(1)分组求和(2)倒序相加(3)错位相减(4)裂项相加
*有字母的等比数列,要考虑它是否为1
解不等式
1、不等式性质
(1)对称性a>b→b<a
(2)传递性a>b,b>c→a>c
(3)可加性a>b→a+c>b+c
(4)可乘性a>b,c>0→ac>bc a>b,c<0→ac<bc
(5)同向相加a>b,c>d→a+c>b+d
(6)同向相乘a>b>0,c>d>0→ac>bd
(7)倒数法则a>b>0→1/a<1/b b<a<0→1/a<1/b b<0<a→1/b<0<1/a
2、一元二次不等式：大于取两边,小于取中间。
3、线性规划：(1)计算(2)画线(3)取点(4)定域(5)化式(6)平移(8)求值(9)作答
4、基本不等式：2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2 ≤√((a^2+b^2)/2)
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
数学2-1
逻辑
1、命题
基本形式:若p,则q。
p为条件,q为结论
2、真命题、假命题
3、原命题与逆命题、否命题、逆否命题关系
(1)形式:
原命题:若p,则q。
逆命题:若q,则p。
否命题:若非p,则非q。
逆否命题:若非q,则非p。
(2)真假性:逆否同真假
4、充分条件与必要条件
5、充分必要条件
6、简单逻辑联结词
(1)复合命题与简单命题
(2)且命题:p且q(p∧q)有假既假,全真为真。
(3)或命题:p或q(p∨q)有真既真,全假为假。
(4)非命题:非p(┐p)真假相反
7、全称量词(∀)与存在量词(∃)
8、全称命题与特称命题关系
(1)全称命题“∀x属于M,p(x)”否定为特称命题“∃x0属于M,非p(x0)”
(2)特称命题否定为全称命题
空间向量
1、基本概念(与平面向量相似)
2、共面向量定理
(1)c=xa+yb(a、b、c共面,证明四点共面)
(2)OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)证明P、A、B、C共面
3、法向量
4、夹角问题
(1)线线夹角cosA=|cos<a,b>|
(2)线面夹角sinA=|cos<a,u>|
*二面角A与<v,u>相等或互补:同互补,异相等。
5、距离问题
(1)两点距离AB=|AB|
(2)点线距离CH=|AC||sin<AC,AB>|
(3)点面距离
|PO|=|PA||cos<PA,PO>|=|PA·n|/|n|
(4)异面直线距离d=|c·n|/|n|
(a与n垂直,b与n垂直)
6、用向量解决立体几何问题
(1)化为向量问题
(2)进行向量运算
(3)回答图形问题
圆锥曲线
一、椭圆
1、定义(距离和为定值)
2、标准方程
x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)、y^2/a^2 + x^2/b^2 =1(a>b>0)
3、性质
(1)对称性(2)离心率0<e<1
(3)4顶点、2焦点、长轴、短轴、取值范围
4、公式
(1)弦长公式
|AB|=√(1+k^2 ) |x1-x2 |=√(1+k^2 ) √[(x1+x2)^2-4x1 x2]
|AB|=√(1+k^2 ) |y1-y2|=√(1+k^2 ) √[(y1+y2)^2-4y1 y2]
(2)焦半径公式
设P(x0,y0)则|PF1|=|F1 F2 |/e^2 -x0、|PF2|=x0e
5、直线与椭圆交于两点,求直线方程
(1)常规法:联立方程,设而不求,用韦达定理。
(2)点差法:取点,代入椭圆方程,作差,用中点公式求斜率k。
二、双曲线
1、定义(距离差的绝对值为定值)
2、标准方程
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1(a>b>0)、y^2/a^2 - x^2/b^2 =1(a>b>0)
3、性质
(1) 2顶点、2焦点、实轴、虚轴、取值范围
(2)对称性(3)离心率e>1
(4)渐近线(x^2/a^2 - y^2/b^2 =1): x/a±y/b=0、y=±b/ax
4、直线与双曲线位置关系
(1)相交(2个, Δ>0)、(1个, Δ不存在)
(2)相切(Δ=0)(3)相离(Δ<0)
三、抛物线
1、定义(到定点、定直线距离相等)
2、标准方程：y^2=±2px(p>0)、x^2=±2py(p>0)
3、性质
(1)范围、顶点、准线、焦点、通径(过焦点且与对称轴垂直)、焦半径
(2)对称性(3)离心率e=1(4)d=r
4、公式
焦半径公式:|PF|=x0+p/2
过焦点弦长公式:|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p
5、直线与抛物线位置关系
四、圆锥曲线
1、统一定义(第二定义:一点与定点、定直线距离比值为常数)
2、统一方程
(1+e^2)x^2+y^2-2pe^2x-p^2e^2=0
3、统一公式
(1)弦长公式
(2)准线:l=x= a^2/c =- p/2
(3)离心率:e = r/d
数学2-2
导数与积分
1、导数的概念f'(x0)=lim(∆x→0) ∆y/∆x=lim(∆x→0) (f(x+∆x)-f(x0))/∆x
*f'(x)可表示成y'|x=x0
2、导数的意义：(1)瞬时变化率(2)切线斜率
3、常见函数的导数
(1)f(x)=x^a,f'(x)=ax^(a-1)
(2)f(x)=sinx,f'(x)=cosx
(3)f(x)=cosx,f'(x)=-sinx
(4)f(x)=ax,f'(x)=axlna
(5)f(x)=logax,f'(x)=1/xlna
4、导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)
(2)[f(x)•g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(3)[(f(x))/(g(x))]'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2
(4)yx'=yu'•ux'
5、导数与函数单调性
f'(x)>0,函数单调递增;f'(x)<0,函数单调递减。
6、求极大值与极小值步骤:
(1)定义域(2)求导(3)解方程f'(x)=0
(4)列表[当x变化时,f'(x)、f(x)变化情况如下表]
7、求最值步骤:(1)求导(2)令f'(x)=0,求极值
(3)求端点函数值(4)求最值
8、定积分求面积
(1)分割(2)近似代替(3)求和(4)取极限
9、定积分概念∫abf(x)dx=lim(n→∞)∑(i=1)n(b-a)/nf(ξi)
a积分下限,b积分上限,[a,b]积分区间,f(x)被积函数,x积分变量,f(x)dx被积式
10、定积分性质
(1) ∫abkf(x)dx=k∫abf(x)dx
(2) ∫ab[f1(x)±f2(x)]dx= ∫abf1(x)dx±∫abf2(x)dx
(3) ∫abf(x)dx= ∫acf(x)dx+ ∫cbf(x)dx
11、微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)
∫abf(x)dx=F(x)|ab=F(b)-F(a) 注：F'(x)=f(x)
推理证明
1、合情推理(归纳、类比)
2、演绎推理(三段论:大前提、小前提、结论)
3、证明:
(1)综合法(因为…,所以…)
(2)分析法(要证…,只要证…)
(3)反证法(反设、归缪、存真)
(4)数学归纳法:
✔归纳奠基(n=n0时,成立)
✔归纳递推(设n=k时,成立。则n=k+1时,成立)
复数
1、z=a+bi复数,a实部,b虚部,i虚数单位(i^2=-1)
2、复数集C
3、复数几何意义(平面向量)
(1)z=a+bi一复平面内的点Z(a,b)一向量OZ
(2)|z|=|a+bi|=√(a^2+b^2 )
(3)复平面(x实轴,y虚轴)
4、复数运算与实数相似
5、共轭复数
z=a+bi与=a-bi互为共轭复数。
数学2-3
计数原理与排列组合
一、计数原理
1、分类加法计数原理N=m+n
2、分步乘法计数原理N=mn
二、排列(选排列m<n、全排列m=n)
1、排列数Am¦n
2、排列数公式
Am¦n=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!/((n-m)!)
*n!=1×2×3…(n-1)n,0!=1
三、组合
1、组合数Cm¦n
2、组合数公式Cm¦n=n!/(m!(n-m)!)
* C0¦n=1
3、性质
(1) Cm¦n= C(n-m)¦n
(2) Cm¦(n+1) = Cm¦n+ C(m-1)¦n (下加一,上取大)
4、排列组合问题解法
(1)方格法(特殊位置优先)
(2)多种特殊情况:
✔分类讨论
✔间接法
✔相邻问题:困绑法(内部也要排)
✔不相邻:插空法
✔分类组合隔板法
✔平均分:除阶乘
四、二项式定理
1、(a+b)^n第k+1项:Tk+1= Ck¦nan-kbk
2、杨辉三角
*性质:(1)对称(2)每行和为2n(3)中间大,两边小
3、二项式系数Ck¦n
*赋值法求系数和
离散型随机变量分布
1、分布列
*性质:pi≥0, ∑(i=1,n)pi =1
2、两点分布
*p为成功概率
3、超几何分布
4、条件概率
P(B|A)=P(AB)/P(A)
P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)
P(AB)=P(A)P(B)
5、二项分布[记作:X～B(n,p)]
P(X=k)= Ck¦npk(1-p) n-k,k为自然数(p为成功概率)
6、均值(数学期望)
E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
E(aX+b)=aE(X)+b
两点分布:E(X)=p
二项分布:E(X)=np
7、方差
D(X)= ∑(i=1,n)(xi-E(X))^2 pi
D(aX+b)=a^2D(X)
两点分布:D(X)=p(1-p)
二项分布:D(X)=np(1-p)
