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李永乐全书基础篇目录

第一篇高等数学 第一章函数极限连续........ ⑶ 第一节函数....................... (3) 一、 函数的概念及常见函数............(3) 二、 函数的性质 .....................(8) 第二节极限.....................(10) 一、 极限的概念与性质.............. (10) 二、 无穷小量与无穷大量 ............(17) 三、 极限的计算.....................(23) 第三节 函数的连续性 ............(41) 一、 连续性的概念.................. (41) 二、 连续函数的运算与初等函数的连续性… ................................ (44) 三、 间断点及其分类................ (48) ，、闭区间上连续函数的性质 ....... (52) 第二章一元函数微分学..... (55) 第一节导数与微分的概念 ....... (55) 一、 导数的概念及几何意义..........(55) 二、 微分的概念及几何意义..........(64) 三、 连续、可导、可微之间的关系 ..... (66) 第二节导数与微分的计算......(68) 一、导数的计算......... (68) 二、 高阶导数的计算................ (79) 三、 微分的计算 .................. (84) 第三节中值定理、不等式与零点问题… ................................ (86) 一、 中值定理 .....................(87) 二、 不等式的证明.................. (92) 三、 零点问题 .....................(95) 第四节导数应用................ (97) 第三章一元函数积分学..... (103) 第一节不定积分与定积分的概念、性质 .............................. (103) 一、 原函数、不定积分和定积分 ..... (103) 二、 积分基本性质................ (104) 第二节不定积分与定积分的计算…… .............................. (108) 一、 基本积分公式................ (108) 二、 基本积分方法................ (108) 第三节反常积分及其计算......(118) 一、 反常积分.....................(118) 二、 对称区间上奇、偶函数的反常积分 ... .............................. (121) 第四节定积分的应用............(123) 1—、基本方法.....................（123） 二、重要几何公式与物理应用......（123） 第五节定积分的综合题........ （126） 第四章向量代数与空间解析几何… ................ （129） 第一节向■代数................ （129） 一、 与向量有关的基本概念..........（129） 二、 向量的运算 .................. （129） 第二节空间解析几何............（130） 一、 空间平面与直线 .............. （130） 二、 曲面与空间曲线 .............. （134） 第五章 多元函数微分学..... （136） 第一节多元函数的极限与连续 .............................. （136） 一、 二元函数的概念 .............. （136） 二、 二元函数的极限与连续..........（136） 第二节多元函数的微分........ （139） 一、 二元函数的偏导数与全微分... （139） 二、 复合函数的偏导数与全微分 ..... （143） 三、 隐函数的偏导数与全微分......（145） 第三节极值与最值.............. （148） 一、 无条件极值 .................. （148） 二、 条件极值.....................（150） 三、 最值问题.................. （150） 第四节方向导数、梯度及几何应用…… .............................. （154） ―、方向导数、梯度................ （154） 二、几何应用.....................（154） 第六章多元函数积分学..... （157） 第一节重积分.................. （157） —、二重积分.....................（157） 二、三重积分.....................（164） 第二节曲线积分................ （167） 一、对弧长的线积分（第一类线积分）...... .............................. （167） 二、对坐标的线积分（第二类线积分）...... ................... （169） 第三节曲面积分................ （173） 一、 对面积的面积分（第一类面积分）...... .............................. （173） 二、 对坐标的面积分（第二类面积分）...... .............................. （175） 第四节多元积分应用............（179） 第五节散度与旋度.............. （181） 第七章无穷级数............ （182） 第一节常数项级数.............. （182） 一、 级数的概念与性质 ............（182） 二、 正项级数的判敛准则............（184） 三、 交错级数.....................（186） 四、 绝对收敛及性质 .............. （187） 第二节蒂级数.................. （189） 一、 函数项级数及收敛域与和函数…（189） 二、 瓶级数....................... （189） 三、 新级数的性质................ （190） 四、 函数的察级数展开 ............ （191） 第三节傅里叶级数.............. （193） 一、 傅里叶系数与傅里叶级数......（193） 二、 傅里叶级数的收敛性（狄利克雷收敛定理） .................... （194） 三、 周期为2我的函数的展开......（194） 四、 周期为2Z的函数的展开 ....... （195） 第八章微分方程............ （197） 第一节一阶微分方程............（197） 一、 微分方程的概念 .............. （197） 二、 几种特殊类型的一阶微分方程及其解法 .............................. （198） -2第二节 二阶及高阶线性微分方程……I .............................（202） ! 一、 线性微分方程...............（202）； 二、 线性微分方程解的性质........ （203） ! 第三节微分方程的应用........ （209） | 一、几何问题 ................... （209） j 二、变化率问题 .................. （210） 第四节差分方程................ （211） 一、 差分的概念 .................. （211） 二、 一阶常系数线性差分方程......（211） 第九章经济应用............ （212） 第一章行列式................ （217） ―、行列式的概念................ （217） 二、 行列式的性质................ （219） 三、 行列式按行（或列）展开公式 ..... （221） 四、 克拉默法则 .................. （226） 第二章矩阵.................. （228） 一、 矩阵的概念及运算 ............ （228） 二、 伴随矩阵、可逆矩阵 ............ （234） 三、 初等变换、初等矩阵 ............ （239） 四、 分块矩阵.....................（243） 五、 方阵的行列式................ （246） 第三章向量.................. （247） 一、 向量的概念、向量组的概念 ..... （247） 二、 线性表出、线性相关 ............ （247） 三、 向量组的秩、矩阵的秩..........（255） 线性代数 四、正交规范化、正交矩阵......... （259） 第四章线性方程组.......... （261） 一、 基本概念.....................（261） 二、 齐次线性方程组.............. （262） 三、 非齐次线性方程组 ............（265） 四、 公共解、同解.................. （270） 五、 方程组的应用................ （270） 第五章 特征值和特征向量•…（273） 一、 特征值、特征向量.............. （273） 二、 相似矩阵.....................（278） 三、 实对称矩阵.................. （281） 第六章二次型................ （285） 一、 二次型及其标准形 ............（285） 二、 正定二次型.................. （293） 第三篇概率论与数理统计 第一章随机事件和概率..... （301） 第一节随机事件、事件间的关系与运算 .............................. （301） 一、 随机试验.....................（301） 二、 随机事件.....................（301） 三、 事件的关系与运算 ............（302） 第二节概率及概率公式........ （304） • 3 •一、 概率公理.....................(304) 二、 事件的独立性................ (305) 三、 五大概率公式................ (306) 第三节古典概型与伯努利概型...... .............................. (309) 第二章随机变量及其概率分布••… ............................ (312) 第一节随机变量及其分布函数...... .............................. (312) 第二节常用分布................ (316) 第三节随机变量函数的分布……(319) 第三章多维随机变量及其分布••… ............................ (321) 第一节二维随机变量及其分布...... .............................. (321) 一、 二维随机变量................ (321) 二、 二维离散型随机变量............ (322) 三、 二维连续型随机变量............(324) 第二节随机变量的独立性......(327) 第三节二维均匀分布和二维正态分布 .............................. (329) 第四节两个随机变量函数Z = g(X,Y) 的分布..........(333) -、X,Y均为离散型随机变量......(333) 二、 X,Y均为连续型随机变量......(333) 三、 X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量 (334) 四、 Z=max{X,Y}的分布，Z=min{X,Y}的分布 ........... (334) 第四章随机变量的数字特征..... .............................. (337) 第一节随机变量的数学期望和方差… .............................. (337) 第二节矩、协方差和相关系数…(341) 第五章大数定律和中心极限定理… ........................ (348) 第六章数理统计的基本概念..... ....................... (352) 第一节总体、样本、统计量和样本数字 特征.................. (352) 第二节常用统计抽样分布......(355) —、寸分布..................... (355) 二口分布....................... (356) 三、 F分布....................... (356) 四、 正志总体的抽样分布............(357) 第七章参数估计............ (360) 第一节点估计.................. (360) 第二节估计量的求法和区间估计…… .............................. (363) ―、矩估计法.....................(363) 二、 最大似然估计法 .............. (364) 三、 区间估计.....................(366) 第八章假设检验............ (369) --、假设检验.....................(369) 二、 显著性检验 .................. (370) 三、 正态总体参数的假设检验......(370)