半小时搞定“已知函数零点个数求参数取值范围”

参数分离

①f（x）=lnx-x+a有两个零点，则实数a的取值范围为

全分离，取得新函数的单调性，数形结合

半分离，数形结合y=x-a，向右平移a个

截距（平移模型）

②f（x）=lnx-ax+1有两个零点，求a范围

全分离，研究新函数单调性，无限趋近0，不能取0

半分离，研究新函数单调性，把两个图大致画出，分析不能平行（旋转模型）

③f（x）=alnx-x+1有两个零点，求a的范围

全分离 无限趋近 （洛必达法则）不讲

半分离

（伸缩模型） 分析alnx情况，a小于0 a大于0 a小于0， 0＜a＜1， a=1，a＞1

（平移模型）分析a/1（x-1）=y

④f（x）=e的x次/｜x-a｜-1在（-2，正无穷）求a的范围

f（x）=0，两个函数拥有三个交点

转化成交点问题

（平移模型） 找临界状态

注：这里求临界点需要a的值。

y=x-a与y=e的x次的相切点（临界点），因为y=x-a斜率为1，因此y=e的x次的求导后，x=0，又套进算出坐标（0，1）

当y=x-a经过这个点时与y=ex相切，a=-1

不能取-1，因为此时只有两个零点

不能向右移，右减，因此-a不能越来越小，反之，a能越来越小，因此a＜-1

②求y=a-x，交点为（-2，e的-2次）

此时a=e的-2次-2，y=a-x此时不能向左移，又因为斜率＜0，是左减右加

因此a不能越来越小，a≥e的-2次-2