【高数】数列极限性质与证明|学渣救星！（知识篇）

王哥 | 2 数列极限性质与证明

1️⃣数列的唯一性

如果数列{xₙ}收敛，那么它的极限唯一

ε取b-a/2的原因：距离最短（可以画数轴看看）

2️⃣收敛数列的有界性

对于数列{xₙ}，如果存在正数M，使得对于一切xₙ，都满足不等式lxₙl ≤M，那么称数列{xₙ}是有界的；如果这样的正数M不存在，就说数列{xₙ}是无界的.

如果数列{x}收敛，那么数列{xₙ}一定有界.

• 分为两类，1到N和N以后

收敛一定有界，有界不一定收敛

3️⃣收敛数列的保号性

如果lim n→∞ xₙ=a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有xₙ>0（或xₙ<0）

4️⃣子数列

如果数列{xₙ}收敛于α，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是α.