【中算】勾股定理：“双矩重迭图”
郑涛（Tao Steven Zheng）著
据三国时代数学家赵爽《周髀算经注》：
两差相乘倍而开之, 所得以股弦差增之为勾。以勾弦差增之为股。两差增之为弦。
今译：两差（“勾弦差”和“股弦差”）相乘，加倍，开方，所得加上股弦差，等于勾；所得加上勾弦差，等于股；所得加上两差，等于弦。
在这段文中，赵爽指出关于勾股形（直角三角形）其中一个恒等式以及应用。
两差相乘倍而开之:
所得以股弦差增之为勾：
以勾弦差增之为股：
两差增之为弦：
这些公式是从哪里来的？中国古代数学家习惯用图来解析几何公式。用于推导以上公式的图叫作“勾股双矩重迭图” 。
根据 “勾股双矩重迭图”，勾方的面积为 ，股方的面积为
，弦方的面积为
；黄方部分为勾方和股方相重迭的正方形，其面积为
；相对的两个青矩形的面积都是
。由图可见
根据勾股定理 ，得
开方即得
《九章算术》第九卷 “勾股” 第十二题也有使用这些公式。
今有户不知高、广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问：户高、广、袤各几何？
今译：假设有一门户，不知道它的高和广，有一根竹竿，不知道它的长短。将竹竿横着，有4尺出不去，竖起来有2尺出不去，将它斜着恰好能出门。问：门户的高、广、斜各是多少？
这道题的 “横之不出” 和 “从之不出” 就是 “勾弦差” 与 “股弦差”。
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