（接考研数学答疑和一对一辅导）

个人成绩单：

个人情况：

中末流211本，应届考生；高数上&下、线性代数、概率论与数理统计 期末90分（但是挺水的，刚开始复习时什么都忘光了，最简单的积分都不会了，至于极限什么的更不会了）

练习册：

《三大计算》(练习计算能力、打好基础、增强自信)

高    数：《139高数习题集》，《660》，《330》,《986选择填空》

线    代：《660》，《330》，《139线性代数习题集》，《986选择填空》

概率论：《660》，《330》，《通关1000题》(只做了基础部分)，《数学通关教程》(蓝皮书)(教材来的)，《986选择填空》，《139概率论习题集》(这本其实只做了第八章-假设检验那一块)

额外的一本习题集：《李林108题》

试    卷：《87-08年数学真题》+09~22年数学真题(这么分是因为我刷真题的时候刷法不一样)

模拟题：《李林6套卷》，《李林4套卷》

教  材：

高        数：高等数学超详解(基础)，高等数学超详解(强化)

线性代数：考研复习全书(基础篇)，线性代数辅导讲义

概  率  论：概率论与数理统计(余炳森)，数学通关教程(蓝皮书.方浩)

个人推荐的老师：

高    数：超哥(杨超)(基础+强化)
线    代：李永乐(基础+强化)
概率论：余炳森(基础)，方浩(强化)

这只是我个人选择的老师，其实最重要的是看适不适合自己。教考研数学比较出名的还有武忠祥、张宇、汤家凤……

高数择师过程(可能对你选择自己的老师有帮助)——超哥(杨超)

我推荐的选择是自己找几个老师的视频来看一下，看自己听的怎么样，和自己适不适合。和绝大多数人一样，刚开始选择老师时我也一头雾水，首先就是去知乎、百度、B站搜索，看有那些老师，各个老师的特点是什么。高数方面我刚开始的打算并不是跟超哥(杨超)，因为我是比较看重基础的，网上说汤家凤适合基础不强的人、张宇(挺出名的)的30讲也挺基础的，我就在两者间考虑了。后来在一个考研数学老师介绍视频中看到别人发的一个弹幕，“超哥，宝藏老师”，因为这个介绍视频还介绍了其他很多个老师，虽然其他老师出场时也会有人欢呼吆喝，但是“宝藏老师”这个词确实让我觉得很不一般，然后去搜这个“杨超”这个老师。网上更多的是说他非常重视计算，配套的计算习题集是《三大计算》，因为之前看了不少网上的经验贴，里边都说考研数学其实更多考的是计算能力。所以就决定这样了：先跟他三大计算，练完计算能力，再用张宇的《基础30讲》跟张宇高数（主要是网上张宇的热门度其实是很大的，相比之下，超哥的名气之类的相对来说挺小的，而我又比较怂，毕竟是考研），后来就是跟着超哥(杨超)学三大计算嘛。学着学着，我发现这老师挺适合我的，然后就决定基础阶段跟超哥(杨超)了，我这样选择其实是由一个原因的，虽然说当时我觉得超哥(杨超)挺适合我的，但是超哥(杨超名气不够大)，我就比较怂，还不敢下定决心基础阶段跟他，后来我在网上看了很多持有这样的观点：基础阶段跟哪个老师其实大差不差，因为老师肯定有料的，教你们这些考研的学生肯定是绰绰有余，基础阶段主要是打好基础就行了。因为超哥(杨超)是挺重视基础的，然后我就决定了基础阶段跟超哥(杨超)。强化阶段我最初是打算跟武忠祥的，(武忠祥，很出名，尤其是他的高数强化部分)，毕竟还是怂，直到在李永乐团队组织的一场模拟考试(水平测试，我记得是在第一场)，数学只错了1道大题，然后我就觉得超哥(杨超)教学是可以让你真正在考场拿分的，(虽然超哥每个月都有月测，但是前面几个月的主要就是考计算能力，而且没有和外部对比，体现不出教学质量)，模拟完那场考试，我就打算强化阶段也跟超哥了。

其实，通过我这个例子，我想表达的是：选择老师，不要太过于在乎老师的名气，不一定得选名气最大的那个老师，适合自己的才是最好的。当然了，也不能不考虑名气之类的，毕竟一个有名气的老师起码实力是得到了大家的认可。我这个情况也有点特殊，毕竟我是只试了一个老师，其他老师的课程没听过(真要算的话，其实还听过一个其他老师的高数课程，汤家凤的，关于中值定理那一块，但是听他课时，个人感觉非常不适合我)。推荐大家的做法就是如果跟着某个老师学的是真的可以，那这个老师多半是挺适你的，其他老师的课其实也没必要试听；如果感觉学的并不是特别好，那就可以考虑听听其他老师的课，万一真的有其他老师很适合你呢；如果感觉学的非常差，那就更要去试试了。

线代择师——李永乐(并推荐去网上找下我下文提到的快捷求解方法)

线性代数没什么好说的，李永乐，人称“线代王”，但是有点补充的，就是：跟着李永乐学，把660、330(官方标的是冲刺阶段做的习题集，但是放在强化阶段做更合适)的习题做了，线代方面可能只是把基础打的非常好而已，应用上一般也没有什么问题，做题速度可能也够了，但是速度还能更快、解题能力还能更强，可以去学一下(关于求实对称矩阵特征向量,考试非常爱考的是3阶矩阵，有个2重特征值时的特征向量，可以快速求出的，考试时可以节省个3分钟吧大概；还有个快速求特征值的方法，我忘记叫什么名字了，懒得查了)，还有就是，如果有时间又有一定能力的想拔高自己线代水平，我推荐你花个一星期刷《139线代习题集》这本习题集(当然可能其他老师的习题集也可以达到同样效果)，我当时刷完后真觉得自己水平拔了一拔，如果真想刷，我推荐是得9月份10月份那时再刷，我当时应该是9月中或者下旬花了一个星期中属于数学的时间来刷了《139线代习题集》，之所以推荐放在这么晚时间来刷，是因为这本习题集虽然有基础的题，但是也有那种有难度的题，等到9月你强化完或者强化2论后才来刷才合适。

概率论择师——余炳森(基础)+方浩(强化)

网上推荐的组合是余炳森(基础)+方浩(强化)，余炳森这个老师呢，用来打基础挺好的，网上说他强化阶段讲的很乱，当然了我没听过他强化课，所以我无法评论他强化课程。但是基础课程，好虽好，但是有个问题，就是①求概率密度函数时他很喜欢暴力导(分布函数用变限积分表示，然后再求导)，对卷积公式就只提了一下，写一下这个公式，然后就没然后了，其实卷积公式也挺常用的也很好用②分布函数那一块我个人觉得他讲的没有方浩好，我当时听他的课，分布函数确实属于懵的状态，但是听方浩讲的，真的“开了”，一点就懂，关键是你听完后做题做的很溜。方浩也有个不好的地方，就是他用的教材，教材上的课后习题只有答案，没有解析，这很难顶的，只能取网上搜他所在机构出的解析视频来看，但是这太不友好了，严重影响效率。

复习大概的阶段：

①学和练“三大计算” ②基础复习 ③强化复习 ④刷题 ⑤刷87~08年真题试卷提高速度 ⑥刷题还有刷08之后年份的真题规范作答答案 ⑦还是刷题⑧模拟注：整个阶段下来其实我更多的是刷已经做过的题还有做错的题。

复习(详细)

我三月中旬开始的复习，就是3月15号开始，刚开始就只是复习英语和数学而已，我考的是11408，专业课我4月中旬才开始(必须得早点开始，408花费的时间真不能少，要是其他专业课的话你们自己看着来)，政治7月份中旬才开始(政治7月份开始应该是常规时间点)

3月15日 ~ 3月25日（每天下午和晚上，早上给了英语）我一开始，什么也没学，就搞三大计算，花了10天时间刷完一遍三大计算，记得配套视频看，刚开始阶段，必须看，可能自己能做出来，但是解法可能不一样，多学点，更何况刚开始复习，绝大多数人可能一道题也不会

3月25日 ~ 4月5日（每天下午和晚上，早上给了英语）刷第二遍3大计算，并不是全部时间给三大计算，大概每天2.5个小时，剩下的时间用来学高数基础部分

4月5日 ~ 5月中旬（10:00~17:30）（当然其中包括了午饭和午睡时间）刷三大计算错题，每天大概2个小时，但是几天时间已经刷完了；剩下时间给高数基础部分，就看网课，做题，每个学科一轮后我总习惯即时把教材再看一遍，再把教材上的题都做一遍，习题集前期我用的是《139高数习题集》（其实分为基础习题+强化习题的，我个人当时不知道，我在强化阶段前已经把会做的强化习题做了，做了大部分了，但是被虐的很惨，不会就只能看答案了，还有些部分得强化阶段教完才会做的，这种一看就直接跳过，被虐的老惨了）

5月下旬 ~ 6月中旬(大概20几天)（10:30~17:30）虽然高数基础部分一轮了，但是我个人比较怕遗忘之类的，每天分出个1~2个小时时间用来复习高数基础部分(包括刷错题，还有做新题)，剩下的时间用来学线代基础部分，看网课，做习题，主要是660中线代部分，当然一轮后即时再看一遍教材和再刷一遍教材里的题目，这阶段概率论做的习题主要是余炳森的《通关1000题》中基础部分

6月中旬 ~ 7月初(大概20天，记不太清了)（11:0018:00）有时是(12:0018:00)每天花个一小时做高数，一个小时做线代，剩下的给概率论,看网课，做题，和前面两科差不多的样子

注：刚学线代时，觉得比高数难，当时上手后(入门后)，其实就觉得线代不难的了；刚学概率论是也一样，学到分布函数、概率密度函数那里有点懵的，后来才慢慢好转，真正让我觉得概率论很简单是听完方浩强化课中关于分布函数、概率密度函数这一块内容；再到后期，觉得概率论简直不要太easy。

7月初 ~7月中旬（10:30 ~ 18:00）有时是(10:00~18:00)把高数、线代、概率论的教材再看了一遍，教材上的题也再做了一遍，又刷了一遍之前做过的错题

7月中旬 ~ 8月8号左右（11:00 ~ 17:00）这阶段主要是完成了一轮强化，强化阶段看网课+做题(说真的，做题我几乎没停过，最长没做题的时间应该是7天左右，但次数很少很少，好像就一两次)

8月10号 ~ 9月初（11:00 ~ 17:00）就刷题，把《660》、《330》、《139高数习题集》、《通关教程》教材里的习题再刷一遍（660、330里高数和概率论部分第一遍，线代第二遍），还有错题也再刷一遍

9月初 ~ 9月底(11:00 ~ 16:30）刷87~08年真题试卷，一天5套，不写过程步骤，只算答案(这时候能保证每一套的答案知错了一道题，有时候是大题，有时候是小题)，因为里边绝大部分题已经做过的了，或者类似的题做过的了，毕竟那些考研老师编写的习题也是根据真题来编。之后做《139线代习题集》，有一说一，这本习题集我觉得把我线代水平往上拔了一拔，因为本来复习打的基础就挺好的了，还有就是刷错题，刷错题真的比做那些新题、怪题、难题有用多了(个人觉得)

注：到9月底，个人习题集完成情况

《139高数习题集》 2刷 +2.5遍错题

(刚开始复习时做的题目，有部分要强化阶段才教的内容留着出来了，还有部分习题基础阶段不会，我单独做了错题本拎出来的，说刷第一遍做错的题是 0.5遍错题)

《660》高数部分 1刷+1遍错题
《330》高数部分 1刷+1遍错题
《660》线代部分 2刷+3遍错题(或者是3刷，记不清了，不过660的题比较少，三刷也正常)
《330》线代部分 线代部分1刷+2遍错题
《660》概率论部分 1刷+1遍错题
《330》概率论部分 1刷+1遍错题
《通关1000题》基础部分  2刷+2遍错题
《139线性代数习题集》 1刷+1遍错题
《87~08年数学真题》   1刷+2遍错题
《超详解基础》(教材)、《超详解强化》(教材)、《复习全书基础篇》线性代数部分(教材)、《线性代数辅导讲义》(教材)、《概率论与数理统计》(教材)、《数学通关教程》(教材)————这些教材都看了2遍，教材带有的课后习题刷了2遍/3遍，第一遍是上课时还有正本书内容上完后即时回顾整本书，第二遍是过了一段时间后重新看然后做课后习题，当然第一遍回顾那时还有第二遍看那时很快的，用不了多少时间，毕竟内容你一直在学
(可能实际上我花给数学的时间可能还要多一点，误差最多1个小时；习题完成情况实际上可能也会多一些，差不了多少)

整个10月份(11:30 ~ 16:30）（忘记是不是这个时间点区间了，时间长度是大概不会差，我可能把为了适应数学考试科目时间把时间往早上调去了）我的节奏是刷题，刷错题，把《660》、《330》、《139高数习题集》、还有教材上的习题重新刷了遍，所有的错题也重新刷了遍

11月份(10:00~16:00）(时间点真记不清了，我记得11月份的时候我把给数学的时间往早上调了，到11月下旬，每天给数学的时间不多了，可能每天3个小时)还是一样做题，做了2本新的习题集，《986选择填空》还有《李林108题》，还有就是看网课，超哥(杨超)的刷押班课(这课里边全部是习题，高数部分)，我当时其实起码自我感觉已经学的很好的了，感觉这刷押班没达到我的预期，有点失落，因为之前我对这个班抱有非常大的期待的，有收获，但是收获对于我来说，不是特别特别大。更何况，说句打击人的话，其实对于大部分同学来说，同样的时间点，水平可能没达到我在那时所达到的水平点。所以，这刷押班到时你们也可以试试找来听听。

11月底12月初几天（每天给数学的时间是早上的3个小时，大概是9:0012:00）这时候不做新题了，刷之前的错题，做真题，练速度和作答规范，0922年真题，除开16、18年(20年不记得了)外，正规完整做完答并检查用时差不多是2个小时，有时候少些，有时候多些；16、18年(20年不记得了)用时2h40m。我当时每张试卷最低130打底，最高150，平均的话是140往上。16、18(别人说难)，这两张其实我是拿150的，我这两张能拿150，但是简单年份的可能却拿不了。其实考研更多考的是计算能力还有细心，讲真的，考研能考的题目就那些，你要是把历年真题都弄懂嘞，特别是同类型的那种常规题目-中规中矩的题目，你要是真弄懂了，数学120很简单的。可能你们会从网上听别人说考研数学有多难多难，其实真用对方法，用对劲，还真的不难。我刚开始也是复习时也听别人说考研数学很难，我也怕当时，所以我刚开始时期待只是考个110，后来学完一个月(复习1个月那时，其实我只是刚开始阶段而已，因为前面10天用来弄三大计算，中间10天也有一部分用来弄三大计算)，觉得应该能考个120吧(其实那时还是怕的，期待值那时应该是115)，后面学着学着，期待值也在往上涨，到9月底，觉得自己能考个130保底，虽然后面水平更高了，但是我不会把期待值再往上了，别人的一个观点(“考研数学你如果觉得自己能考140，也想考140往上，把期待值放在130更好些，这样可能更容易考个更好的成绩”)，我觉得挺对的，所以我最后把期待值放在130~140。

最后的时间截止考前（每天给数学的时间是做完并检查完一张模拟卷的时间+对答案时间），大概3个小时就是做李林6套卷和4套卷用来模拟

总结

整个复习过程就上面说的那样，我回忆了一下，截止考前我所有习题册的完成情况：
《139高数习题集》 3刷 +3.5遍错题
《660》高数部分 2刷+3遍错题
《330》高数部分 2刷+3遍错题
《660》线代部分 3刷+4遍错题(或者是3刷，记不清了，不过660的题比较少，三刷也正常)
《330》线代部分 线代部分2刷+3遍错题
《660》概率论部分 2刷+3遍错题
《330》概率论部分 2刷+3遍错题
《通关1000题》基础部分  2刷+2遍错题
《139线性代数习题集》 1刷+2遍错题
《87~08年数学真题》   1刷+3遍错题
《986选择填空》 1刷+3遍错题
《李林108题》 1刷+1遍错题
《超详解基础》(教材)、《超详解强化》(教材)、《复习全书基础篇》线性代数部分(教材)、《线性代数辅导讲义》(教材)、《概率论与数理统计》(教材)、《数学通关教程》(教材)————这些教材都看了2遍，教材带有的课后习题刷了2遍/3遍，第一遍是上课时还有正本书内容上完后即时回顾整本书，第二遍是过了一段时间后重新看然后做课后习题，当然第一遍回顾那时还有第二遍看那时很快的，用不了多少时间，毕竟内容你一直在学。
(习题完成情况实际上可能会多一些，不过也差不了多少)

我个人比较推荐的是多刷做过的题，特别是错题，这挺重要而且很有用。还有就是并不是一定要做笔记，看个人情况，我个人上课时不做笔记的（除非是那种解法让我比较震撼的我会拎出来），但是呢我会把错题都整理出来，是哪一本做错的题目，是第几遍做错的题目。
（小补充：我其实每个月有参加超哥团队组织的月测的，按正规考试那样来作答，不过是线上的。这其实可以检验一下个人知识掌握情况和对我个人上考场做题有一定帮助的，考场上考数学时第一遍我是有2道选择1道填空和一道大题第二小问没做出来的，但是我其实不慌，一是目标值定的不高，二是平时月测时这样的情况常有。一般就第二遍那时就可以做出来，实际考场上我那时也一样，回头检查那时的确可以做出来，只是有些题花的时间更多而已，我当时第一遍2道选择还没做、1道填空、1道大题第二小问，花时1h40min吧，后面回头检查一遍已经做过的题，1道选择立马算出，1道选择总共花了二十几min加上之前，差不多30min，那道填空也一样，总共也占了30min左右）

注：我数学备考期间是几乎没做过笔记，可以说0笔记；错题也只是将错误的题目的图片截取下来，并标记一下是哪一道题，方便找答案；错题我会分开为三科高数线代概率论--错题来源--第几遍复习错题的错题。

下面是我我觉得比较好用的三种数学解题技巧，我个人建议是等你们强化阶段再来看，就三种，很快就学会的

我前面刚开始提到过的有2重特征值的实对称矩阵的特征向量快速求法：

题目

①写出；
②求正交变换将化为标准型；
③求 的解.

答案

①

② , A是   是 A 的特征值(二重根)
    
    由  
    得到基础解系 
    
    ，
     就是  的一个行向量或列向量(都行)

（利用了实对称矩阵不同特征值对应特征向量相互正交这一点，现在不懂没关系，等你们学到了就懂了）

 ③后面自己搞

快速求特征值方法呢有一定的概率问题，如果有些是3阶矩阵有2重特征值，那么就可以用，很快的，就是写出  ，如果是由二重特征值，那么  就会 ，如果等于0那 A 就是 个对角矩阵，特征值全为  ，没必要讨论；等于 1 时，那么就利用秩为1的矩阵，各行是各列是成比例的，那么就可以求，耗时不长的，可以去了解下

前面我有提到余炳森的一个“暴力导”方法，这个方法其实用在高数上，也是可以的，特别是变限积分这一块，等你们学到了再慢慢体会，有时候很好用，特别是那种被积函数含有变量的那种

 中的 是 函数 H 对 x 求偏导

例子：

 ，那么求 可以不用拆开，直接有

即 

(现在你大概率看不懂，等你基础过完进入强化阶段后可以看看，这个东西有时候很好用，等你们高数学到变限积分那一块就知道了，因为你们老师教你的，大概是让你们分开后化简再求导，再化简，挺麻烦的，但是如果你对这个方法熟练的话，真就口算出最后的结果，①是省时间，②是减少大脑的负担)

当然还有其他的一些技巧，但那些大多老师讲过，比如 级数联想到等比数列、级数求原函时比如最终需要求导那么可以先将函数拆开来进而大幅减少计算量、雅可比行列式、微分算子法、隐函数求某个点的二阶导时在草稿纸上可以将某部分分为0因子非剩余部分，这样只需计算0因子部分的导数即可这可以减少计算量……

资料收集

①如果家里经济不太OK，我个人建议是买个百度网盘群，然后开个会员，网盘群的话你在微信搜一搜那里搜就行了，我当时买是50块，包含了所有科目，别被坑了；开网盘会员我是比较建议的，会省出很多时间，提高效率，如果是新账号，十几块一个月，到考完就一百多块总共；如果经济允许，可以支持下正版。

②网盘群其实已经包含了绝大部分的资料了，但是可能还会有找不到的资料，可以用微信搜一搜那个，直接搜你想要的资料，如果你看百度网盘群的文件资料有水印，比较难受，那也可以用微信搜一搜搜无水印版的文件出来。

③关于考研复习整体规划之类的，你可以上B站搜索相关UP主，他们主页有视频介绍，当然也可以顺便关注他们的公众号，因为研考的某些重要时间节点，他们会有推送的，只是需要你们去查看。

（这文章我3月多写了的，现在听说搞掉了几个大的盗版机构，不过网盘群应该也还有）

补充

还有值得注意的就是，不要和别人比进度，记住！不用太过于担心，自信点，考研数学没你想的那么难。可能你们会加入些考研群，但是不用太过于关注这些群，偶尔累了可以上去看一眼，如果是专业课的考研群，里边一大堆人劝退你别报哪所哪所院校，然后自己报。

最后，还是得再推荐一下超哥（杨超），真的可以来试听下课，上课时比较轻松的，而且课上都是干货吧，可能他真的是适合你们的老师（超哥对于教导高分选手也是可以的，不要以为他只适合基础弱的，起码我是个例子）

（接考研数学答疑和一对一辅导）