一道高考压轴题中隐藏的几个二级结论（2022全国甲圆锥曲线）

还是先看看原题：

（2022全国甲，20）已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于、两点，当直线垂直于轴时，.

（1）求的方程；

（2）设直线、与的另一个交点分别为、，记直线、的倾斜角分别为、.当取得最大值时，求直线的方程.

详细的解答已在

抛物线的平均性质（2022全国甲圆锥曲线） - 哔哩哔哩 (bilibili.com)

中给出，本次的文章主要任务是挖掘其背后的几个二级结论.

在平面直角坐标系中，已知抛物线：（）及点，过的两条直线、分别与交于、和、，直线、分别与轴交于点、.

（1）证明：；

（2）证明：，

（或者）；

（3）设直线与直线交于点，证明：点在定直线上，（或者：点的轨迹为直线）；

（4）证明：；

（5）设直线、、分别与轴交于点、、，证明：.

——over——？