R语言随机波动模型SV：马尔可夫蒙特卡罗法MCMC、正则化广义矩估计和准最大似然估计上
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最近我们被客户要求撰写关于SV模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。
本文做SV模型，选取马尔可夫蒙特卡罗法(MCMC)、正则化广义矩估计法和准最大似然估计法估计。
模拟SV模型的估计方法：
sim <- svsim(1000,mu=-9, phi = 0.97, sigma = 0.15)print(sim)summary(sim)
plot(sim)
绘制上证指数收益时间序列图、散点图、自相关图与偏自相关图
我们选取上证指数5分钟高频数据：
data=read.csv("上证指数-5min.csv",header=TRUE)#open：开盘价 close：收盘价 vol：成交量 amount：成交额head(data,5) #观察数据的头5行tail(data,5) #观察数据的最后5行Close.ptd<-data$close
Close.rtd<-diff(log(Close.ptd)) #指标一：logReturnrets=diff(data$close)/data$close[-length(data$close)] #指标二：Daily Returns，我们选择Daily Returnslibrary(tseries)
adf.test(rets)## 绘制上证指数收益时间序列图、散点图、自相关图与偏自相关图Close.ptd.ts<-ts(Close.ptd,start=c(2005,1,4),freq=242)
plot(Close.ptd.ts, type="l",main="(a) 上证指数日收盘价序列图",
acf(Close.rtd,main='',xlab='Lag',ylab='ACF',las=1)
title(main='(b) 上证指数收益率自相关检验',cex.main=0.95)
pacf(Close.rtd,main='',xlab='Lag',ylab='PACF',las=1)
title(main='(c) 上证指数收益率偏自相关检验',cex.main=0.95)
def.off## Q-Q图、经验累积分布ecdf图、密度图、直方图 qqnorm(Close.rtd,main="(a) 上证指数收益率Q-Q图",cex.main=0.95, xlab='理论分位数',ylab='样本分位数')
qqline(Close.rtd)
#经验累积分布ecdf图plot(ECD,lwd = 2,main="(b) 上证指数收益率累积分布函数图",cex.main=0.95,las=1)
xx <- unique(sort(c(seq(-3, 2, length=24), knots(ECD))))
abline(v = knots(ECD), lty=2, col='gray70')
x1 <- c((-4):3) # 设定区间范围lines(x1,pnorm(x1,mean(Close.rtdC[1:10]),sd(Close.rtd[1:10]))) #密度图plot(D, main="(c) 上证指数核密度曲线图 ",xlab="收益", ylab='密度', xlim = c(-7,7), ylim=c(0,0.5),cex.main=0.95)
polygon(D, col="gray", border="black")
curve(dnorm,lty = 2, add = TRUE)
lines(x2,dnorm(x2,mean=0,sd=1))
abline(v=0,lty = 3)
legend("topright", legend=c("核密度","正态密度"),lty=c(1,2),cex=0.5)#直方图hist(Close.rtd[1:100],xaxt='n',main='(d) 上证指数收益率直方图', xlab='收益/100',ylab='密度', freq=F,cex.main=0.95,las=1)
lines(x2,dnorm(x2,mean(Close.rtd[1:100]),sd(Close.rtd[1:100])))
axis(1,at=axTicks(1),labels = as.integer(axTicks(1))/100 )
SV模型
{
N <- length(logReturn)
mu <- (1/N)*sum(logReturn) sqrt((1/N) * sum((logReturn - mu)^2))
}
return=-1.5*log(h)-y^2/(2*h)-(log(h)-mu)^2/(2*sigma2)
}
马尔可夫链蒙特卡罗估计
该模型使用了Kastner和Fruhwirth-Schnatter所描述的算法。使用的R代码是：
###Markov Chain Monte Carlosummary(mcmc)
准最大似然估计
SV模型可以用QML方法在R中用许多不同的状态空间和Kalman滤波包来估计。
a0=c(parm[1])
P0=matrix(parm[3]^2/(1-parm[2]^2))
dt=matrix(parm[1]*(1-parm[2]))
ct=matrix(-1.27)
Tt=matrix(parm[2])
Zt=matrix(1)
HHt=matrix(parm[3]^2)
GGt=matrix(pi^2/2)
ans<-fkf(a0=sp$a0,P0=sp$P0,dt=sp$dt,ct=sp$ct,Tt=sp$Tt,Zt=sp$Zt,HHt=sp$HHt,GG
正则化广义矩阵
在R函数中定义矩条件，然后估计参数0。
moments <- c ( m1 = sqrt(2/pi)*exp(mu/2 + sig2h/8), m2 = exp(mu + sig2h/2 ) , m3 = 2*sqrt ( 2/pi ) * exp( 3*mu/2 + 9*sig2h/8 ) ,
gmm(g = sv.moments , x =rets , t0=c(mu=-10, phi=0.9,sigmaeta= 0.2),
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