高中三角函数变化莫测？请看这！
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三角函数下下题—— y=Asin(ωx+φ)。五个字，爆杀一切“难”题！
没错，就是整体换元法！
Part 1：A ω φ 的作用
A控制上下的放缩。如下图，A越大，函数“越高”。
ω (omega) 控制左右的放缩。如下图，ω越大，函数“越窄”。
φ (phi) 控制左右的平移。
其中最重要的参数是ω。
Part 2:ω的理解
上面说过，ω控制左右的放缩，那么它与周期有什么关系吗？答案是有，并且很大。最小正周期（以下简称周期） T 只由 ω 决定。其关系如下。
看道简单但不是最简单的例题。（下面那道）
- 首先判断出周期 T 的范围
- 由T=2π / |ω|，因为ω>0，直接解出ω的范围即可。
再来一道，也挺简单。（最下面一道）
- 首先单调区间长度肯定小于等于二分之 T （一个周期是一段增一段减）
- 于是代入T=2π / ω，得到ω<=12
- 再看x=π/4是对称轴，代入对称轴的通式（可以看上一个视频），于是ω*π/4=π/2+kπ （k为整数）
- 解得ω=2+4k。结合ω<=12，得ω最大为10。
Part 3:三角函数上上策——整体换元法
为什么要整体换元？
因为y=sin x 的图像以及一切性质都非常简单，而y = A sin(ωx+φ) 的图像则难以画出。即使可以用五点作图法，仍然要花费很多时间。
那么，怎么换？答案是令 t=ωx+φ。这样函数就是y=Asin t 了。
对于一切Asin(ωx+φ) 类的函数题，无脑换元，没有做不出来的。
仍然看超简单例题一道。（考点：极值点与零点
- 首先用x的范围求出t的范围
- 然后研究f(x)=sin t 满足题目条件时 t 的范围
- 最后用 t 反解出x
再来一道考周期对称的。
- 遇周期范围，代入求出ω范围。
- sin t =0，则(t,0)就是对称点，并且 t=kπ。于是代入x=3π/2（别搞混x与t，t是换元后的）
- 解出ω，因为2<ω<3（由周期），发现ω只有一个值2.5
- 最后直接代入
再来单调性，虽然一哥说有点难，但这题还是非常模板性的。
- 仍然是换元，求出 t 的范围。
- 注意！如果ω<0，那么 t 会随 x 增大而递减。想要 y 随着x增大而递减，求的要是cos t 的递增区间。（好好理解一下）
- 那么这种题怎么做？只要用函数的奇偶性把ω换成正的就行啦
- 减区间有通式（仍然上一个视频），直接带入。
- 然后因为ω一定存在且大于0，求出k只能等于0，于是得解。
Part 4：广告
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