[抽象代数]选题自Rotman群作用部分相关习题

选题自Rotman《高等近世代数》2.7。题目主要为轨道,群作用,以及他们的一些应用。

2.82的提示中映射的构造方法:

选的题目比群同构那次要少一些,因为群作用(轨道、化子)比群同构要复杂的多,同构更多的是了解一些映射的构造方法。但相应的群作用在群论外的用处也大的多,譬如我们学习微分流形Lie Group就有很大一部分是群作用,组合数学里计数也有大量群作用;正因为这样所以才没选太多的题目。我们对于群作用初次学习掌握他最基本的性质就可以,以后用到时会相应有题目帮助我们掌握更细节的技术!

注:

1. 2.82. 2)似乎有一定问题,我写完了才发现似乎中心化子与稳定化子的中心不是一个东西

2. 2.87. 2)用到的是《近世代数》——丘维生,北大出版社,章节1.6命题7,这其实是个很常用的命题

3. 如有错误或更优解欢迎指正