【零基础学经济：平新乔十八讲阅读笔记Ep21】P11~12效用函数的单调变换（第一讲收尾）
今天给第一讲的小尾巴收个尾，明天就开始进入第二讲内容了，进度缓慢，不过零基础自学就是需要许多时间思考的，之后会越学越快。
这就是为什么，跨专业考研除非平时本身就有相关内容的积累，准备时间往往要一年左右才稳妥的原因。
而顶级名校考研，尤其是理工科，对于普通院校的宝宝们来说，即使不跨专业，二战三战也十分正常。所以说，理性择校，心态积极才是王道。
part 1：回顾上期书中要点
聊聊消费者基本问题
在此之前，我们做几点补充：
1.我们之前聊过，需求函数就是把我们对于“消费集”里面所有向量的排序，转化成，数字的排序，是一种简化思维过程的方式；
2.由“需求函数”仅仅是做到函数值随着“消费计划”（“消费集”的元素）的序而“单调递增”即可，我们知道“需求函数”不是唯一的，而是可以按照这个条件任意给定的——从书中第9页的例1和第13页的第9、10、11题可以明显看出这一点。——宝宝们自己看教材，这不是精读笔记，所以所有说明就比较简略;
3.第8页s.t.的意思是subject to，“在……条件下”；
4.预算集，即是“购买所有商品价格的总和不超过收入情况下的所有消费计划x”，
其限制条件的数学表达式——px<y，其中：
a.“价格向量p”——一个n维向量，每个坐标是该商品的价格，比如价格向量p=（p1，p2，……，pi，……，pn）中，pi是i商品的价格；
b.“消费计划x”——一个n维向量，每个坐标是该商品的计划购买量，比如在消费计划x=（x1，x2,……，xi，……，xn）中，xi是i商品的计划购买量。
消费者基本问题便是，“需求函数”在满足“预算集”的限制条件下，所能取得的最大值是多少？
利用数学工具“拉氏函数”，我们先由研究包含两种商品x1和x2的组合的消费集的“需求函数”，求到了，商品x1和x2关于它们的价格p1和p2以及收入y的表达式——马歇尔需求函数。
接着，我们把类似的运算过程推向n维，得到了关于消费者最优解的三个基本性质（都是从数学计算中推得的）——
物品i的边际效用/物品j的边际效用=物品i的价格/物品j的价格；——复习边际效用的定义，“效用函数”的偏导数；
由边际替代率的定义推出：无差异曲线的斜率=预算线的斜率——当消费者问题有最优解时，预算线斜率与无差异曲线斜率相等；
等边际法则：消费者达到最优解后，无论怎么花钱，每分钱的边际效用都相等。
part 2：效用函数的单调变换
由part 1的补充2我们知道，“需求函数”不是唯一的，而是可以按照条件任意给定的。——我们就可以按照便利性，将效用函数进行变形，在许多情况下可以简易运算，提高效率。
这就引出了“效用函数的单调变换”的概念——
书中定义：“当u1>u2意味着f（u1）>f（u2）时，就称f（u）为原效用函数u（x）的单调变换”
数学模型：复合函数，单调函数。
书中例子：
对原效用函数乘以一个正数；
对原效用函数加上任意一个数；
对原效用函数取奇次幂；
对数函数与指数函数互为单调变换函数……
书中题型第13页11题，判断一个效用函数是不是单调变换。
第一讲结束，明天进第二讲！不见不散哦~
