函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式

牛顿212、函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式

 

数列（百度百科）：…

 

概念

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

函数解释

…函、数、函数：见《欧几里得52》…
…解、释、解释：见《欧几里得56》…

 

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。

…特、殊、特殊：见《伽利略30》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

其特殊性主要表现在其定义域和值域上。

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

…域：见《牛顿211》…

 

数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

 

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法。

…观、点、观点，认、识、认识，思、想、思想，方、法、方法：见《牛顿211》…

 

一般情况下函数有三种表示方法。

数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b.图像法；c.解析法。

…解、析、解析：见《欧几里得36》…

其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…通项公式和递推公式：见《牛顿211》…

 

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

…式：见《欧几里得13》…

…解析式（百度百科）：用运算符号和括号 把数字和字母按一定规则连结成的式子 称为解析式…

（…规、则、规则：见《牛顿75》…）

…解析式（百度汉语）2：用字母或者数字表示数，并用指明的运算种类 和运算顺序的符号把它们连接起来所得的式子…

（…运、算、运算：见《欧几里得121》…）

 

一般形式

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

 

数列的一般形式可以写成：

简记为{an}。

 

项

 

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

…实、数、实数：见《欧几里得37》…

 

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

…集、合、集合：见《欧几里得31》…
…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…元、素、元素：见《欧几里得45》…

…顺、序、顺序：见《牛顿210》…

 

分类

…分、类、分类：见《牛顿114》…

 

有穷数列和无穷数列：

（1）项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

 

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

 

公式

 

（1）通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如：

数列通项公式的特点：1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；

…特、点、特点：见《牛顿95》…

 

2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，…）。

…素数：见《欧几里得15》…

 

（2）递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

数列递推公式特点：1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。

2）有些数列没有递推公式，即便有递推公式不一定有通项公式。

 

“一个各项均为正数的等比数列 各项取同底对数后 构成一个等差数列。

请看下集《牛顿213、等比数列与等差数列是“同构”的》”

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