圆锥曲线拓展：极点极线
这篇文章只针对想快速做出相关高考题的高考生，所以我们不会研究的很深
极点极线
如图A所示当P为二次曲线外任意一点时，我们以P为定点朝二次曲线引两条不重合的割线，四个交点构成一个四边形，我们设该四边形对角线的焦点为点N，非割线上的边的延长线交于点M，则MN为P点的极线，同时我们称P点为该极限的极点，经过计算可知，二次曲线外极点的极线就为该极点在椭圆的切点弦所在的直线（由于证明过程的复杂性，这里不做证明，有兴趣的读者可自行搜索），这是极点在椭圆外的情况。
同理，若极点在二次曲线上，则该极点的极线为该二次曲线上过该极点的切线
若极点在二次曲线内，则我们同样过该极点引一条割线，则该极点的极线为该割线两端点所引的两条切线的交点所在的轨迹。
了解完几何定义，我们再来说代数定义
这就是它的代数定义（打字太麻烦）
然而仅仅知道这些还是无法做题，所以我们还要说一说它的一些性质。
根据上诉三个不同位置极点的几何定义，我们不难得出，极点P的极线必过点N，极点N的极线必过点Q，我们把这条定理称之为配极原则，由配极原则我们可以得知，共线点的极线必共点，共点线的极点必共线，这在高中的考试中很常见，只不过没有用到这些概念而已。
调和共轭：过极点引一条线与该极点的极线交于一点Q，则有 PA/PB=QA/QB，则称P,Q调和分割AB，或者P,Q关于该二次曲线调和共轭
这是他的一个推论，相比于调和共轭的定义，这个比较好用，还是一样，证明不要求高考生掌握，这里略去，有兴趣可以去网上找找。
根据推论1，我们很容易得出，当PQ过椭圆的中心O时，则有OR^2=OP*OQ
证明也很简单把调和共轭定义PR/PR'=QR/QR'中的QR变成OR-OQ,把QR'变成OR'+OQ,同理，把PR和PR'分别换成OP-OR和OP+OR'（其中OR'=OR）就可以得到OR^2=OP*OQ
关于特殊的极点与极线，我们有以下性质
光说不练也不行，我们来看看用这些性质做题的好处
虽然这样子做题很快，不过大题里面是不能用的，那你可能会问为什么还要学呢？
我这里列出三个理由
小题可以用
在大题里面可以用来判断做题的方向和答案正不正确
有一个偷懒的方法，有些方程很复杂，就是列出来了也不一定算的对，到时候就可以用这些性质直接得到答案，考试不会要求你写计算过程的。
以上图片来自百度和数学通讯——2015年第四期（下半月）
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