别计算，只感受！（2023全国乙，11）

（2023全国乙，11）设、为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（    ）

A.

B.

C.

D.

解：若为线段的中点，

则依“点差法”可得，

所以：.

1.假设线段的中点为，

则

则直线与双曲线的左支无交点，

所以即使有两个交点，

这两个交点也必然都在的右上方，

故不可能为其中点.

（不要纠结于到底有没有两个交点，没意义）

2.假设线段的中点为，

则

则直线与双曲线的右支无交点，

所以即使有两个交点，

这两个交点也必然都在的左上方，

故不可能为其中点.

（不要纠结于到底有没有两个交点，没意义）

3.假设线段的中点为，

则

此时直线为双曲线的渐近线，

与双曲线无交点.

4.假设线段的中点为，

则

故直线与双曲线的左右两支皆有交点，

故可为线段的中点.

综上所述：选D.