刚学复合函数求导有点懵？10分钟搞定【基础向】|小姚老师

复合函数求导问题[基础向]

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对于简单的导数公式，多加练习就能熟练掌握，但对于复杂的题目如函数套函数，就需要用到复合函数的链式求导法则

• 链式求导法则（洋葱法则）：由外而内，逐层求导，最后相乘。意思是当f后跟了一个内层g时，先把内层函数g看成一个整体。

先对最外层的f求导，再对内层的g求导，最后两者相乘即可

例如下第一题，外层为ln，内层就是gx³，Int=1/t，那么外层求出的是1/x³+1。再导内层的g，两者相乘即可得出结果

幂函数及两函数相加求导如下：

例如第二题，先外部求导cost得-sint，再对内部求导，注意系数不导，x导数为1，两者相乘即可

f后无论叠多少层都还是用这个法则，由外到内求导相乘

如第一题，相当于是整个函数平方再求导，先对t²求导得2t，再乘内层，沿用上面的式子，两层函数可以当一层处理

第二题还是逐层求导，根号t求导再乘上一问结果

浙江题中， 根式是一个复合函数，对其进行求导约3为1/根号2x-1，最后提取ex次方合成

在一些强基问题，如x的x次方'，类似于x的幂函数和指数公式

将底数转化为常数，给x的x次方设一个以e为底，再给次方加上In值即与x的x次方相等，使用链式法则求导即可