假如我们有一个序列 a，它的长度是 n，下标是 1 到 n，现在我们可以对 a 中的元素做移除操作，需要满足的限制是如果我们要移除 ，需要有 。移除一个元素之后它后面的元素要往前移动一格来填补空位。一系列移除操作会生成一个序列 b，其中 是第 i 次移除操作移除的元素的下标。举例来说，对于 a = [1, 1, 2]，这个序列，如果每次都移除第一个元素，那么产生的 b = [1, 1, 1]. 一个序列 a 可以有多个移除序列 b，但是如果它只有唯一的移除序列，那么称 a 是 unambiguous 的序列，否则是 ambiguous 的序列。

    现在给定 n, m (  )，求满足这样的条件的 ambiguous 的序列 a 的数量: a 的长度是 1 到 n，其中的元素的取值可以是 1 到 m. 最后的答案要模 998244353

思路：

    一开始我直接考虑什么样的序列是 ambiguous 的，发现有点绕，没想明白，转而考虑: 什么样的序列是 unambiguous 的，只需要用总的可能的序列数减去这个答案即可。因此问题变为: 什么样的序列是 unambiguous 的。

    注意到：，因此，对于任意的序列 a，总是存在等长度的全为 1 的移除序列 b = [1, 1, 1, ..., 1]。如果一个序列 a 是 unambiguous 的，那么这个全 1 的移除序列 b 就是它唯一的移除序列，这要求每个元素都只能在开头被删除。现在考虑一个长为 k 的序列 a，对于其中的第 i 个元素，要让它只能在开头被删除，由于不管 a 如何，从开头删除元素总是合法的，因此原始的第 i 个元素 在到达第一个元素之前可能处于 2 到 i - 1 的任意一个位置，需要它在这些位置都不被删除，也就是 ，这要求 能够被小于等于 i 的所有质数整除，而对于原始的 i 这个位置，这样的数的个数就是 ，其中 是小于等于 i 的所有质数。