n重伯努利试验与二项分布

        伯努利试验（Bernoulli experiment）：在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验。该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。

        比如说，掷一枚硬币，其结果必然是正面朝上，或者反面朝上（即不是正面朝上），即为一种伯努利试验。

        我们假设该项试验独立重复地进行了次，那么就称这一系列独立重复的随机试验为n重伯努利试验。

        n重伯努利试验具有以下基本特征：

        该公式含义为：

        从次试验中选出次为发生该事件，由于事件间相互独立，因此乘上每一个事件发生的概率。

        显然，由二项式定理，有：

        这也符合分布列的基本要求：

        即：所有基本事件发生的可能性之和为1。

        下面推导n重伯努利试验的期望（也叫做均值）。

        根据期望的定义，

        为对此项求和，引入公式：

        代数证明如下：

        组合意义证明如下：

            考虑一个个人的队伍，需要从中选出个人，并且其中个为队长。

            解法一：先选出个人，再从这个人中选出个队长，第一步有种，第二步有种，由乘法原理，共有种。

            解法二：先选出个队长，再从剩下（）个人中选出（）个队员，第一步有种，第二步有种，由乘法原理，共有种。

            故。

        接着证明。

        同理，根据方差公式

## 简单推导如下：

        我们有

        思路很简单，围绕一个组合恒等式进行证明。

        看起来很长，仔细琢磨就是不断从未知套入已知。

        特别的，当时，二项分布退化为两点分布。

        相关期望与方差只要在二项分布中取即可。

        两点分布典型的例子有：

            抛掷硬币的正反面，明天是否下雨，etc.