一山更比一山高，讲讲福建质检数学！大题你会几道？

2023福建数学质检大题（无22题）

17.解三角形

第二问思路：

1.第二小问告诉我们了c的长度，而第一问又求出来了C，因此我们可以联想到正弦定理，进而求出外接圆直径

2.继续往后读，题目又告诉我们了一个数量积等式，那么我们不妨直接将这个向量展开，得到AD*ABcosθ=AB²，即ADcosθ=AB，那么根据投影向量的定义，就可以得到AD⊥AB这一重要条件

然后将四边形面积转化为两个三角形面积求最值即可

18.数列

第一问思路：

1.首先，我们不难发现，这道题目是要求证明该数列的奇数项为等差数列，因此，我们无论如何都要往奇数项这一条件上靠拢

2.其次，我们会发现两个已知条件一个使对数一个是指数，条件不统一，因此一定要将其化为同一类型，即

由于我们只需要奇数项，因此我们要将所有偶数项消掉

先将两个式子相除消去a2n，随后利用换元将a2n+2消去

最后利用指数合并，得到只含奇数项的等式

第二问思路：

P.S.由于这道题的递增速率非常快，因此可以采用枚举法求解

正统思路

1.由于这道题奇数项与偶数项通式不同，因此先分开求解

不难发现，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列

2.由于是两个不同的数列，因此我们分开求解S，最后再相加即可

3.最后，我们对最后一项进行奇偶分类讨论，求出S的通项公式

4.代数，得到最后答案

19.概率与统计

第一问思路：

1.不难判断，对数函数更适宜。那么，当我们求解对数函数的方程时，一定是把对数设为一个整体t来求解

2.带入回归直线方程求解即可

第二问思路

1.分析每种情况的条件概率，按照三步走求解即可

“三步走”补充：

①设事件②列条件③代公式

20.立体几何

第一问思路：

（对于立体几何题目，我们可以将每一个面单独画出分析）

1.我们可以先证明面PAB⊥面ABCD，即做两个面的垂线，先证明垂线与一个面垂直，进而证明两个面垂直即可。做出面PAB的垂线，我们会发现垂线PT与PC正好是1:2的关系，符合30°直角三角形，因此我们将TC连起来，最后只需证明TC=根号3即可

2.由于面PBC非常好求，因此我们可以得到M到这个面的距离，随后就可利用几何or空间向量求证

①几何法

我们知道VP-PBC，那么我们也可列出VD-PBC=VP-DCB（顶点换元法），求出体积比为1:2，进而就可以得到PM=1/2PD，即PM=MD

②空间向量法

由于已知体积，那么我们就可以求出底面积，进而求出M到面PBC的距离，最后建系求解即可

第二问思路：

由于我们不知道Q的位置，因此我们可以设向量PQ=μ向量PA来求解，进而得到Q的坐标，然后就可以求出面MQC的法向量。由于α∥BD，因此我们就可以由法向量与BD的数量积为0求出μ，进而得到Q坐标，最后就可求出余弦值

21.解析几何

第一问思路：

1.由于A1D与BC为圆的半径与一条弦，因此可以得到A1D⊥BC，即过E的直线也与BC垂直

2.题目要求P得轨迹，我们不难发现PA1无法变换，但是由于E为A2C的中点且过E的直线垂直与BC，因此我们可以将PA2转化为PC，即证PA1+PC为定值，而PA1+PC=r=4，因此为定值，即P为椭圆

由于P不是所有值都可以取，因此要讨论取值范围

当BC不断逼近与x轴时，P也在不断逼近与x轴，但是P不可以取到x轴，否则A1与D重合，椭圆不存在，即y≠0或x≠±2

第二问思路

①我们可以让MN不断移动，会发现Q不断变高，即h不是定值，所以①错；同理也可证明②错误

对于③，由于C1C2=2，因此我们只需证明h为定值，即QT为定值，即Q的横坐标为定值

我们可以找特殊值。若MN⊥x轴时，我们会发现xQ=-4，因此我们只需证明xQ恒等于-4即可

若想求x的值，我们只需求出B1M与B2N两条直线的方程联立即可