郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

算术三角（arithmetic triangle）是二项式 展开式的系数在三角形中的一种几何排列。宋代数学家贾宪约1050年首先使用算术三角进行高次开方运算。二项式系数（binomial coefficients）的计算公式是

其中 与 代表某系数的行列。 每一行两个相邻系数之和等于这两个系数底下的系数：

证明这个定理。

【题解】

因此，

【历史纵横】

算术三角在不同国家有许多名称。在中国，它被称为贾宪三角或杨辉三角，以数学家贾宪（公元1010年 - 1070年）和杨辉（公元1238年 - 1298年）命名。在伊朗，它被称为哈雅姆三角，以波斯天文学家和诗人奥马·哈雅姆（Omar Khayyam，公元1048年 - 1131年）的名字命名。在欧洲，它被称为帕斯卡三角（Pascal's Triangle），以法国数学家、发明家和哲学家布莱斯·帕斯卡（Blaise Pascal，公元1623年 - 1662年）的名字命名。