2017东南赛高二组不等式

这题的官方答案和一般人想的不一样,是先处理左边的式子,使其变为右式的形式,这一点比较难以想到。
我们接下来用种更容易想到的办法——恒等变形。
首先,为什么会选择恒等变形这种方法?
因为题目中的不等式没有给出很明确的、能使用柯西等基础的不等式的形式,然后我又懒得去凑(捂脸)。
并且,恒等变形对于这种出现多个求和号的题目一般是必不可少的,索性就用到底咯(bushi
接下来就是正式的解答过程
首先,我们把两个求和号放到一起
即证

但是,如果化成这样之后直接相减,我们并没有办法判断它的正负
于是,我们想到,根据熟知的恒等变形公式,我们可以再把这个不等式化成这个样子

这样再直接相减就没问题啦٩(๑>◡<๑)۶
然后就是相减,通分,最终的式子就出锅啦

到这里,不等式就显然成立了。
根本就没有用到什么复杂的不等式的配凑,是不是很简单呢<(▰˘◡˘▰)