不想埋头傻算，那就来改造命题（2020北京卷圆锥曲线）
（2020北京，20）已知椭圆
：
过点
，且
.
（1）求椭圆
（2）过点
的直线
交椭圆
、
，直线
、
分别交直线
于点
、
.求
的值.
解：（1）由题可知，
又因为，
二者联立，解得，
，
所以椭圆的方程为
.
（2）先画个图
先猜再证：，
其等价于，
若上式成立，则
故只需证，
即证.
下面开证（方法：齐次化联立）
先改写椭圆的方程：
，
再整理一下：
.
设直线的方程为
（先保证其不过点）
因为过点
，（再保证其必过点
）
所以，
整理得，
所以的方程为
.
联立椭圆与直线
，得
，
展开，
，
并项，
，
各项同除以，
，
再修饰一哈：
，
（竟然颇具美感！）
显然
，
如此，证毕！
