二阶矩阵可对角化充分条件充要条件探究

本题重点在于计算判别式证明两个特征值不同 进而推出可对角化 这是一个充分不必要条件 1 有n个不同特征值 n阶矩阵一定可以对角化 因为 存在0＜几何重数＜代数重数这个不等式 当所有特征值代数重数都是1时候 他们几何重数也都是1 所以代重＝几重 2.可以利用Jordan标准型构造不可对角化的反例 3秩一矩阵tr＝0时候不可对角化 其他情况都可以对角化 4二阶矩阵可对角化一定有2个不同特征值这个判断错误 反例就是二阶单位阵