【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第五章变速直线运动

§5-1变速直线运动的平均速度和即时速度

【01】本章要讨论变速直线运动，主要是速度变化均匀的直线运动，即匀加速直线运动和匀减速直线运动，例如，自由落体运动和竖直上抛运动。

【02】此外，还要讨论几个有关的物理量，如平均速度、即时速度、加速度、重力加速度等。它们都是很重要的基本概念。

【03】本章习题较多，变化也多，要求读者多研究、多分析、多做，这样才能熟练，为进一步学习打下牢固的基础。

【04】在上一章中已经讲过了匀速直线运动，在本章中将讲一下变速直线运动。在自然界中所看到的大多数运动，如汽车、火车、人、飞禽、走兽等的运动，一般说来，都是变速运动。如果变速运动的轨迹是一条直线，那就是变速直线运动。

【05】变速直线运动的特点是快慢不均匀，即在相等的时间内，通过的路程往往不相等。因此，对于变速直线运动，速度的概念应作进一步的发展。

【06】根据变速直线运动的特点，作为粗略地描述，我们引入平均速度的概念。物体在作变速直线运动时，某一段路程与通过这段路程所用的时间的比，叫做运动物体在这段路程中的平均速度。如果用S代表物体在时间t内所通过的路程，v代表这个物体在这段路程中的平均速度，则

【07】如果我们知道物体在通过某一段路程时的平均速度和所用的时间，那么，这段路程的长度就可以用下面的公式来求得：

【山注】原教材中上面的三个v是带箭头的，即表示为向量。但我根据其定义认为，应是标量，因为标量是运算不出向量的，因此就将这三个v上面的箭头去掉了。另外原教材此处所谓的速度其实就是高中之后使用的速率概念，只是此教材兼具初高中内容，就还按原教材进行抄录。不过这三个向量v，只是这处用了一下，就改成了标量v。

【08】用平均速度来描述物体运动的快慢是粗略的，而不是精确的。例如，一个人在半小时内步行了3公里，他的平均速度是。。但实际上他可能有时走得快些，有时走得慢些，即他的速度有时比100米/分大一些，有时比它小一些。所以用平均速度来描述他的运动情况只能是粗略的。

【09】物体在作变速直线运动时，它的速度是时刻在变化着的。例如，从斜面上滚下来的小球，它的速度就越来越大（如图5·1所示）。在位置B的速度比它在位置A的速度大一些，但又比它在位置C的速度小一些。这就是说，小球在滚下的过程中，通过每一个位置的速度都不同，而且越到下面速度越大。

【10】为了能够精确地描述物体的变速直线运动，有把速度的概念再作进一步发展的必要。因此，我们引入即时速度这个物理量。运动物体在某一时刻的速度，或运动物体通过轨迹上某一位置的速度，叫做即时速度。

【11】让我们做一个实验来加以说明。如图5·2所示，把一个滴瓶放在一辆小车上，再把小车放在一块木板上，木板一端搁得高些，另一端搁在水平桌子上，使它形成一个斜面；在桌子上面再放一块与斜面衔接的光滑的水平木板。滴瓶是一个带有弯曲开口的充满颜色液体的瓶，它在相等的时间内可以从弯曲开口中流出一滴一滴的液体，在斜面和水平木板上贴一长纸条，使小车运动时从滴瓶中流出来的液滴恰好滴在纸上。

【12】使小车和滴瓶从斜面顶上滚下来，直到在水平板上运动一段路程为止。从纸上液滴间的距离（如图5·2下部所示），可以看出：小车在斜面上的运动是变速的，但在水平光滑木板上的运动却近似地是匀速的，现在我们就来研究在水平木板部分上的纸上的液滴，从而计算出小车在水平木板上的运动速度。

【13】先测定滴瓶在1分钟内流出液滴的数目，再量出纸上属于水平木板部分两液滴间的距离。根据这两个数字，就可以计算出小车在水平木板上作匀速直线运动的速度，例如滴瓶1分钟流出60个液滴，即1秒钟流出1滴，两液滴间的距离等于20厘米，则小车在水平木板上的运动速度就等于20厘米/秒。

【14】我们再来看看这个速度与小车在斜面上运动到哪一个位置时的速度相等。我们知道，小车沿斜面向下运动时，速度越来越大，到了斜面末端后，它将沿水平木板作匀速直线运动，也就是它的速度不再变化。可见，小车在水平木板上运动的速度，在量值上就等于它沿斜面运动到末端时所具有的速度。因此，这个速度显然就是小车沿斜面运动到末端时的即时速度。

【15】由此可见，作变速直线运动的物体，在某一时刻（或某一位置）的即时速度，就等于假如它从这一时刻（或这一位置）开始作匀速直线运动时所应有的速度。

【16】利用这个装置，把这块水平木板与斜面的不同部分结合，就可以利用同样的方法，求出小车通过斜面上各个位置时的即时速度的大小。例如，在图5·3中，把水平木板接在斜面上C点的地方，就得到小车沿斜面运动到C点时的即时速度vC；接在斜面上B点的地方，就得到小车沿斜面运动到B点时的即时速度vB，等等。

【17】从物理意义来说，变速直线运动的即时速度和匀速直线运动的速度，或变速直线运动的平均速度都不相同。

【18】匀速直线运动的速度是在某一段时间内通过的路程和这一段时间的比。由于这个比值不随所取的时间而变化，所以它等于每单位时间内通过的路程。例如，某物体作匀速直线运动的速度是5米/秒，就是它在每1秒钟内总是通过5米的路程。

【19】变速直线运动的平均速度，也是在某一段时间内通过的路程和这一段时间的比。但是这个比值与所取的时间或所取的路程有关。例如，火车第一小时走了42公里，第二小时走了40公里，第三小时走了50公里。那么火车在走这一段路程（42公里+40公里+50公里=132公里）或3小时这—段时间内，它的平均速度为。但是在这一段路程（42公里+40公里=82公里）或2小时内的平均速度，则等于。显然它与走132公里这段路程的平均速度不同。

【20】即时速度是运动物体在某一时刻或通过某一位置时的速度，它具有瞬时性质。例如我们平常说某物体运动1秒后的速度是9.8米/秒，2秒后的速度是17.6米/秒。那就是说物体在第1秒末这个时刻的速度是9.8米/秒，在第2秒末这个时刻的速度是17.6米/秒。在比第1秒末稍前的一个时刻（如0.999秒末），或稍后的一个时刻（如1.001秒末）的速度都不是9.8米/秒。同样，在比第2秒末稍前的一个时刻（如1.999秒末）或稍后的一个时刻（如2.001秒末）的速度也都不是17.6米/秒。对于即时速度是通过某一位置的速度，也可以同样地来理解。即在比这个位置稍前的一点或稍后的一点，物体都不用这个速度运动，只是恰好在通过这个位置的时刻，物体才用这个速度运动。

【21】即时速度也不能理解为每单位时间内实际通过的路程。如上例所示，某物体的速度在第1秒末是9.8米/秒，在第2秒末是17.6米/秒。我们决不能理解为运动物体在第1秒内通过9.8米的路程，在第2秒内通过17.6米的路程。但我们可以这样理解：假如运动物体从第1秒末开始不再作变速直线运动，而是作匀速直线运动，那么在这时刻以后，物体每秒钟将通过9.8米的路程；如从第2秒末开始作匀速直线运动，那么从第3秒开始，每秒钟将通过17.6米的路程。所以物体在某时刻（或通过某位置）的即时速度，可以看作是假使它从这一时刻（或这一位置）开始改作匀速直线运动所应有的速度。

【22】注意我们在以后的讨论或例题、习题中，当提到“速度”时就是指“即时速度”。

习题5-1

1、子弹以600米/秒的速度从枪口飞出。说明这里所指的是什么速度？

2、在匀速运动中，各段路程上的平均速度和整个运动的平均速度都等于什么？每一时刻的即时速度又等于什么？

3、一块石头从高空落下，在第一秒内下落4.9米，在第二秒内下落14.7米，在第三秒内下落24.5米。求在第一秒、第二秒、第三秒内的平均速度。三秒内的平均速度等于什么？这四个平均速度相同吗？（说明原因）