浅谈新高考一卷部分题的解法

刚刚挑了我没做完的题重新做了一下，下面几题我的思路分享给各位阅读。

此题用数形结合妙极了

可固定顶点在球的正上方，然后用一个水平的平面去截这个球，所截得的圆周即底面正方形的外接圆。

过球心做竖直的截面，截面图如下：

当时我第一反应到的就是这个方法，但本人做题时眼瞎把“正四棱锥”看成“正四面体”（正三棱锥）了，我还花了几分钟时间用均值不等式算了个最大值，发现4个答案右边界都对不上，当时就崩溃惹，实在没时间随便蒙了个答案，是蒙了C还是D我就不太记得了...嗨，但凡我眼睛在关键时候好使些...

有兴趣的伙伴可以尝试算算把“正四棱锥”改成“正四面体”，答案又是什么范围。

填空题第14题题目比较短，这里就直接打字叙述了：

写出与圆x²+y²=1和(x-3)²+(y-4)²=16都相切的一条直线的方程:_____.

这个第14题之前我有独自研究过。就是在讲圆与圆的位置关系时提到了对应的公切线条数问题。我就思考若给出两个圆的方程，如何求出所有公切线的方程。显然其中一个方法就是用极点极线，分别把两圆切线方程写出然后令2者重合即可。此法可行但未免不太直观，下面分享另一种我所想到的几何法。

先判断圆与圆的位置关系，然后大致画出公切线，如下图：

外切最容易找的是在切点的共切线，只需把连心线按比例分配找出切点，做过该切点做连心线垂线即可。

那么分别过圆心连接切点就可以得到一对相似直线三角形，根据比例可算出公切线交点的位置。比如这题，算出交点到小圆圆心距离为5/3。那么在坐标系中反向延长连心线并缩短1/3即得交点坐标(-1,-4/3)

然后设过该点的直线方程：

由于条件有限，这里就先告一段落。对应其余的几种圆与圆位置关系对应的共切线求法我会抽空单独整一个专栏详细讲讲这种几何法。

这题我倒没有写错，只是分享我所想的一种直观的几何法。

18题我第一条思路是下面这个恒等式小结论（2倍角简单推导一下就行）：

tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=(1-cosx)/sinx

用诱导公式把左边的sin和cos互化，左边就变成sinx/(1+cosx)的形式了，而右边恰好也是sinx/(1+cosx)的形式，那么两边都可以化成tan(~)的形式，然后就可以去掉外层的tan得到A和B的关系式了

既然第一问得出了A和B的关系式，那么结合A+B+C=180°，那么一个角就可以表示另外两个角了（实现了消元），再观察待求式为齐次式，考虑用正弦定理边化角，最后消元用单变量函数思想做即可

ps:

这题的话第2问考试中就只化到了边化角后的第2步，看样子化简比较繁琐所以就先暂放了，做完后面时间也差不多了，只能拿去检查前面，所以这题没写完也有些遗憾...

主要是分享了这2题，其他一些题也多少有遗憾的。

立体几何的第2问我当时发愣一直在找那面面垂直的条件的用处，硬是脑子短路了。知道考完才“灵光一现”想到连接侧面的对角线（菱形对角线互相垂直）...才意识到这是找垂直的一种常见套路，6分失之交臂(痛苦面具)。不过现在早就看开了。

以上是我的“下饭”操作，下面浅（吐）谈（槽）下整张试卷的布局。

首先，这个单选第5题我认为给个概念注释就能帮助平均分提高2分以上，这个概念真的太冷门了，貌似只有必修一的集合中才提及寥寥几字。拿冷门定义来“keng”考生有些没必要。（虽然我预习过数论知道这一概念，但还是表示对大部分考生不解的同情吧）

然后这个单选第7第8题布局就不太合理了。这两题都可以单独作为一张真题卷的最后一道压轴题，何必将其并在一起来“降低平均分”呢？

这个16题的话，既然是16那还情有可原，但我看了参考答案（可能还不是官方答案）是用新教材早已删去的极坐标解法来做，堪称是“si灰复燃”了。这卷子真的就让视野拓展宽、二级结论了解多的考生轻松争到了上游。着实很难想到，当时我用最笨的设直线联立的做法，还好没继续往下算，否则头铁硬算就会以牺牲大量时间为代价...

好了，以上就是个人对一些题的自想解法（觉得有启发的可以采纳）以及对此次考试经历的部分叙述还有对整份试卷的个人评估。感谢网友们的阅读。