【最后十课】概率统计-扫盲式全面复习！2023高考冲刺！第6讲

概率统计

古典概型

数数

相邻，捆绑

不相邻，插空

质数:一个数除了1之外，没有别的约数，即它只有除1才能整除，除别的整除不了。

互质:互为质数，对两个数来说，除了1之外没有公共的整数来除，即没有除了1之外的公约束。

所有情况可用排列组合列，目标情况可暴力穷举。

弄清啥时候用概率的加法，啥时候用概率的乘法。

分类用加法，分步用乘法。

通常俩者都会用到，则要弄清是分类还是分步。既要分类，又要分步。

几局几胜，最后赢的人在最后这一场，一定是胜利的。

A，B相互独立，才能直接二者概率相乘。

条件概率

无脑用公式

根据题意列式，两个式子都化简

情境，取球①放回，②不放回

全概率公式

分步乘法，与分类加法的一个混合形式

先分类，再分步。

要注意讨论是否完全

上次的状态会影响下一次的状态，形成循环往复的链条，称为马尔科夫链。

技巧:①列出上一次的所有状态（情况）。②要先以上一次第n-1次为基础，去看下一次如何变化。③设下一次的概率为Pn，则上一次的概率为Pn-1（联想数列），每一次的所有情况概率之和为1，可设另一个为1-Pn-1。

可得到一个递推公式，联想数列求解。

贝叶斯公式（与全概率公式互逆）

随机变量怎么变，期望就怎么变

方差只看系数，乘平方

隐藏期望和方差

二项分步:n次独立重复试验

1是，2不是；n不确定，且试验结果不确定，3不是；n不确定

n次不是二项分布，因为最后一个试验结果已经确定，而二项分布中每次做试验的结果是不确定的。

但n-1次是二项分布

注意求出n-1次的概率后，要乘上最后一次的概率

此题为包含分布列题型

由题意转化为求函数最值问题，

注意不可求导来做，因为k只能是整数

离散型函数的最值，用数列的不等式来求，它比前一项大，且比后一项大，解不等式求解

连续型函数的最值，求导，如概率p的范围即为连续的

超几何分步

二项分步与超几何分布相结合

二项分布，样本数比较多，抽取个数对其概率影响几乎可以忽略不计，即概率稳定，则看做二项分布。抽取数即为试验次数。

超几何分布，准确的样本个数中抽取

正态分布

中间越聚集，越稳定，方差越小

公式中，x减多少即为均值，指数分母除以2即为方差

互斥，对立，独立

对立是互斥的一种特殊情况

判断对立和互斥，用语文阅读理解情境来看

判断互斥，必须要算

可用暴力枚举法

长方形面积

平均数永远靠近小尾巴的地方，少数极端值对平均数的影响很大。

用样本估计总体

线性相关关系

线性回归方程

注意，b尖是斜率

非线性回归方程

换元技巧，将非线性变为线性

独立性检验

卡方，临界值表格（犯错概率）

看最近且小的