线性代数，学习笔记

行阶梯型矩阵 ①若有0行，全在下方 ②从行上看，自左边起，出现连续0的个数严格单增 行最简型矩阵 ③台角位置元素为1 ④台角上方全为0 解空间是向量空间的子空间。 原因:添加约束使空间自由度减少，空间维度减少，形成的子空间即解空间。 所谓AX＝0，无非就是些正交向量组罢了。 行向量与解作内积为0。 方程和解作为矛盾的双方，可以相互转换。 路径一:通过系数矩阵求通解。使用正常方法。 路径二:已知解求方程的系数。方法: 转置→求解→转置，得到原方程。 总之，就是行向量×列向量＝0 已知向量组等价，求参数或者判断是否等价 方法: ①写出矩阵（A,B）验证r（A）＝r（A,B）  ②单独验证r（B），确保三秩相同 提醒:死守台角，最严谨。 证明线性相关性，无非两种方法，①用秩，②定义法 很好用的结论 ①矩阵左乘列满秩→r(之前)＝r(之后)  矩阵右乘行满秩→r(之前)＝r(之后) ②初等变换不改变矩阵的秩， 如果秩发生改变→不是初等变换→方阵不可逆 ③过渡矩阵形式:新基＝旧基×过渡矩阵 ④坐标变换形式:旧坐标＝过渡矩阵×新坐标 一个思考 行阶梯型矩阵为什么可以确定极大线性无关组。这种手段的原理是什么？ 一个牢记 方程组的解就是向量之间线性表示的系数。