若函数f(x)=(m²-m-1)x^(m²+m-3)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)＞0，若a，b∈R,且a+b＞0,ab＜0,则f(a)+f(b)的值是?

      A:恒大于0          B:恒小于0

      C:等于0             D:无法确定

解:

依题，可知，m²-m-1＝1

可得m1＝-1，m2＝2

当m＝-1时，m²＋m-3＝(-1)²-1-3＝-3

当m＝2时，m²＋m-3＝2²＋2-3＝3

∵(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)＞0

∴m²＋m-3＝3＞0

∴f(x)＝x³

∴f(a)＋f(b)＝a³＋b³＝(a＋b)(a²＋ab＋b²)

∵a＋b＞0

∴(a＋b)²＞0

∴a²＋ab＋b²＞-ab

∵ab＜0

∴-ab＞0

∴a²＋ab＋b²＞-ab＞0

∴f(a)＋f(b)＝a³＋b³＝(a＋b)(a²＋ab＋b²)＞0

答案:A