数列求和常用的各种方法

概括：求数列的前n项和要借助于通项公式，在分析数列的通项公式上，分解为基本数列求和。同时要观察式子的特点和规律，寻找合适的方法求解。下面让我们来科普一下各种方法的实质。 1、倒序相加法 实质：如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。 2、公式法 实质：对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。 3、裂项相消法 实质：裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。 4、错位相减法 实质：类似“等差乘等比”形式，错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。 5、迭加法 实质：迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。 6、分组求和法 实质：将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和。所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。注意拆分后带回去验证一下。 实质：所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。 总结：所谓较为复杂的式子，都是由简单式子构成的，仔细思考，你将会发现不一样的奥秘 Cheer on😃😃