【零基础学经济Ep36】查漏补缺——数学基础（三：同济常微部分）+经济学概念日常梳理
数学方面，今天是同济书上也是一种最简单的常微分方程的解法，当然也是一种特殊的方程形式，之后再聊的所有常微分方程的解法当然从原理上也不难，但是要花力气去记，所以自然没有前三种简单。
越是简单的类型越少见就是咯，不过《高数》涉及的类型都是相对简单的类型，当然，既然工科都用这本书，说明，对于基础阶段的大多数题目，这点内容就够了，不过很好奇，物理专业也学的是高数吗？
经济学方面，高书进入一个新的大话题——弹性，看了看篇幅，这周最后三天就过完这一节就好了；然后我们继续聊曼昆书上第二个经济学原理的内容，曼昆的书，很有很有意思，对现实许多事情的理解很有启发性。
好了，学习开始咯！
part 1 同济《高等数学》常微分方程部分
前两天，我们聊了最简单也最特别的前两种微分方程的解法，今天来聊另一种最简单也最特别的微分方程的解法——齐次方程的解法，在此之前我们先复习一下之前学过的知识——
微分方程的基本概念——
微分方程——含有一个函数不同阶导数构成的方程，就是微分方程。
常微分方程——一元函数构成的微分方程。
偏微分方程——多元函数关于其中一个自变量的微分方程。
全微分方程——等式左端是一个多元函数的全微分，右端是零的形式——又叫做恰当方程，一般是《常微》教材介绍的第一种类型的常微分方程。
微分方程的解——一个满足等式的函数。
我们之前介绍了两种方法对应两种类型的微分方程——
直接法——直接可以用不定积分解决的常微分方程的形式，不过这种类型的题目，把不定积分那一章学好就可以了，一般常微分方程教材不会作多赘述；
分离变量的方法——顾名思义，就是说，我们可以把所有的含x或者dx的项移到等式一边，把所有y和dy移到另外一边，而且这里面，dx和dy的关系一定是相除的关系dx/dy，dx和含x的式子，dy和含y的式子一定是相乘的形式，然后一起积分就好。
今天聊第三种特别且简单的常微分方程的类型——齐次方程；
注意——
这种类型的微分方程依然是常微分方程中比较特别的类型，有对应的特定的方法；
在常微分方程的课程中，还有一个不同的概念叫做，齐次的一阶线性微分方程（简称“齐次方程”），是在研究一阶线性方程中，比较简单且基础的一种，大多数的数学教材都按照从简单到复杂，从特殊到一般的顺序，所以很快我们就会介绍到，然后就是一大堆常数变易法的公式要背了——千万不要混淆哦！
齐次方程
定义一——形如dy/dx=f（x，y），等式右端的函数f（x，y）为它的变量x和y的零次齐次函数，即满足恒等式f（tx，ty）=f（x，y），则称这个方程为齐次方程。
定义二——如果微分方程P（x，y）dx+Q（x，y）dy=0，满足P（x，y）与Q（x，y）都是x和y的同次齐次函数，则称这个方程为齐次方程
齐次函数——函数P（x，y）满足P（tx，ty）=t^mP（x，y），称P（x，y）为x和y的m次齐次函数。
易证明——
定义一——dy/dx=f（x，y）=f（x*（1/y），y*（1/y））=f（x/y，1）=g（x/y）；
定义二——P（x/y，1）/Q（x/y，1）=P（x*（1/y），y*（1/y））/Q（x*（1/y），y*（1/y））=（1/y）^mP（x，y）/（1/y）^mQ（x，y）=P（x，y）/Q（x，y），
dy/dx=-P（x，y）/Q（x，y）=-P（x/y，1）/Q（x/y，1）=g（x/y）。
齐次方程
定义三——形如dy/dx=g（x/y）的微分方方程为齐次方程。
方法——变量替换法——令y=ux，u=y/x，是一个关于x的函数。
例子——解方程dy/dx=x+y/x-y。
令y=ux，由dy/dx=（x+y）/（x-y）得到d（ux）/dx=（x+ux）/（x-ux）；
由函数乘法求导法则知：u求导为u'=du/dx，x'=1；
则左式=xu'+x'u=x（du/dx）+u，右式=（x+ux）/（x-ux）=（1+u）/（1-u）；
左式=右式，即x（du/dx）+u=（1+u）/（1-u）——回归到变量分离的类型；
[（1-u）/（1+u^2）]du=（1/x）dx；
两边积分得到，arctan u- ln[（1+u^2）^（1/2）]=ln |x|+C；
将u=y/x代入即可。
本种类型题目难点依然在于积分这一步，常用积分要记在脑子里。这题直接用到的是前面不定积分部分做过题目的结论。
part 2.1 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第二章第五节：弹性——
稍微开个头第五节引入弹性的概念——
弹性——一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。
弹性一般公式——弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。
弹性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：弹性系数，ΔX、ΔY变量X、Y的变动值。
弧弹性公式——ΔX趋于0时，e=lim （ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——极限值。
本书讨论需求的价格弹性，明天继续。
part 2.2 经济学概念——曼昆
我们来逐一介绍曼昆《经济学原理》上的原理，曼昆的经济学的十条原理第二条：
the cost of sth（something）is what you give up to get it.一件事物的成本是你为了获得它而放弃的事物——曼昆说明真正的cost成本往往不易察觉，而且容易误解，以上大学的成本为例：
习惯上会把学费、书本费、住宿费、伙食费，等等都算进去，然而，即使不上大学，你也要吃饭要有地方住，所以住宿费、伙食费实际上不是上大学的成本；
容易被忽略的实际上的最大的成本是上大学所付出的时间，这些时间如果拿去工作可以做许多事情，引出了机会成本的概念——
我们考虑事物的可能性，如果你做出了一个选择，去做或者不做某事，都等于放弃了某些其他的可能性，这些放弃了的可能性所包含的价值就是机会成本，比如对于职业运动员而言，去上大学等于大笔钱要打水漂，机会成本太大。
依然是对理性思维训练很好的素材。
明天继续！
