概率论习题—代数，可测空间（2）

1.

证明如下：

对于第一问，我们考察交非空的情况，有：

而第二问，我们明显看出是证明双包含关系，对于一边，我们有：

另一边，我们就是证明：

先给出一个定义：

那么我们可以得到：

利用（1），我们可以得到

最后

得证。

下面看一个这题的简单应用：

2.

证明如下：

3.

根据提示，我们证明g为单调类。

先是上连续：

再证明下连续：

最后利用单调性原理：

得证。

来看这题的一个应用：

4.

证明如下：

得证。