无线信道的数学表示

信道模型   

（录制的视频：

1  https://www.bilibili.com/video/BV1mv4y1d7tZ/

2 附录：低通和带通信号之间的关系  

）
多径传播的典型场景*

一个典型的多径传播场景

 

 

用  表示发送的原始信号（即没有被搬移到高频去 LP: Low Pass），称为低通信号或者基带信号，用 表示搬移到高频的信号（BP： Band Pass)，称为带通信号. 则两者之间的关系为：


其中  是高频，例如 1800MHz. 而  可能就是 ，并且以 0 频为中心。

 

多径信号基带的一般表达式

1）每个路径在时间上有不同的延时，而且不同时刻延时不同，即时变的，表示为 ，表示在 t 时刻，第 n 条路径的时延

2）不同时间下，路径的条数也不同，即时变的，表示为 N(t)

3）每个路径上的幅度增益和相位偏移也是不同的，而且是时变的，幅度增益系数表示为 ，表示在时刻 t 时，第 n 条路径的增益系数，这是一个正实数；相位偏移表示为，表示在时刻 t 时，第 n 条路径的相位偏移，其中  为偏移的相位

所以，根据公式 (1) ，此时多径的带通信号表达式  为：




其中   是基站发出的原始基带信号。

 

则通过上式可以计算出来收到的等效基带信号。


则 就是等号左边去掉 的部分，即：




整理后得到：


分开 e 指数部分的角度：




根据上面的公式，可以得出多径信道的时变脉冲响应：

分开角度的公式版本：




上面这个式子的含义，是在 t（可以认为是常量，是要分析的时刻点，变量是） 时刻，收到 “ 时刻发送的脉冲 ” “经过了 这么长时间的延时” 到达接收端的信号。注意的是，相同延时，可能有多个不同的路径。因此，在上面的公式中有个求和公式和一个 函数。

( 备注：在那些不可分的，或者说延时很接近的那些路径组合在一起，构成一个独立的可识别的路径，可能有多个这种路径：每个路径之间的间隔和区隔是比较明显的，每个路径又是由许许多多延时相同但是角度和衰减不同但延时相同或者相近的子路径组成，如下图示例）

 

 

上图上一共有三个不同延时的路径，而每个路径下又有多个不同的子路径组成，每个路径下的各个子路径之间，延时相同（衰减系数和相位，即复衰减系数可能不同）或者延时有微小差别。