一种相当正经（枯燥）的解法（2018北京圆锥曲线）

（2018北京理，19）已知抛物线：经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点、.且直线交轴于，直线交轴于.

（1）求直线的斜率的取值范围；

（2）设为原点，，，求证：为定值.

解：（1）由解得

，

所以抛物线的方程为，

设的方程为，

与抛物线联立，得

，

显然；

，

所以，

又因为直线、皆与轴相交，

所以直线、必不过，

所以亦不过，

故，

综上所述：

（2）先画图

由（1）知

，，

直线的方程为

，

即，

令，可得

，

同理，

由知，

即，

即，

同理，，

所以