癌症，和假阳性

这是读《简单统计学》的第 7 篇文章。

我大姨，肺癌，发现的时候就是晚期，已经扩散到脑部和骨头里面。

不过确诊已经是 3 年前的事了。

今年过年的时候去看望她，感觉她除了年纪大了有些健忘以外，身体看起来很健康，每顿能吃两个馒头。

我总在想，是不是误诊？毕竟检测的准确率不是 100% 呀。

在读《简单统计学》第六章的时候，我找到了答案。

假设你是一名医生，现在有这么一个问题：

在一次常规检查中，你在一位患者的体内发现了一个肿块。根据你的经验，在 100 个这样的肿块里，只有 1 个肿块是恶性的。

不过，为了安全起见，你要求患者接受 X 光检查：

如果肿块是恶性的，那么 X 光检查将其诊断为恶性的概率是 0.80；

如果肿块是良性的，那么 X 光检查将其诊断为良性的概率是 0.90。

对于这名患者，X 光检查认为肿块是恶性的。

那么，你认为这个肿块是恶性的概率是多少？

在 100 位接受调查的医生中，95 位医生选择了 C，也就是 0.75 左右的概率。你的答案呢？

这其实是一个「条件概率」问题。

如果读过高中，计算条件概率应该不是很难的事情。除非上学的时候没有好好听课。

经过计算，正确的概率是 0.75 的十分之一：0.075 ！

即使不会用公式或者数字计算，画个表格也能看出来。

这个问题说明，即使针对疾病的检测拥有很高的准确率，得到阳性检测结果的许多人（甚至大多数人）仍然有可能不是这种疾病的患者。

也就是「假阳性」。

为了说明假阳性问题，《简单统计学》里面还有一个案例，是一项获得 2012 年「搞笑诺贝尔奖」的实验。

实验人员选了一条大西洋鲑鱼作为研究对象。

这条鲑鱼长约 45cm（18 英寸），重约 3.4 斤（3.8 磅），已经没有生命体征。

实验人员给这条鲑鱼展示一系列人类情感的照片，然后，要求鲑鱼判断照片中的人是在经历什么样的情绪。

通过功能性磁共振成像，实验人员在鲑鱼的脑腔内发现了一些活跃的信号。

这说明了什么呢？

鲑鱼能判断人类的感情？

错。

还记得前面怎么介绍这条鱼的吗？

已经没有生命体征，也就是一条死鱼。

如果你是唯物主义，不相信鬼神，那么在死鱼脑内检测到的信号，只能是错误的，是「假阳性」。

如果你认为这是一种灵异事件，emmmm，你还是把文章关掉吧。

鲑鱼实验说明功能性磁共振成像存在假阳性。

另一篇发表在《美国国家科学院院刊》的一份研究则认为，在某些条件下，功能性磁共振成像的假阳性概率高达70%。

所以，如果诊断得了什么严重的疾病，无论这个诊断是用多么先进的仪器检查的，都先别着急，别紧张，再去做一次检查，因为有可能是假阳性。

喂喂喂，你可能会说，诊断率那么高的前提下，还有那么多的「假阳性」，做那么多检查还有意义吗？医院总是让做各种检查，是不是骗人呢？

答案是有意义，没骗人。

因为概率。

在理想状态下，检测中假阳性和假阴性的概率自然是越低越好。但是，由于受到技术、成本等因素的限制，以及个人身体状况、设备操作流程的影响，常用的检测方法很难 100% 准确。

所以，日常体检难免会出现假阳性造成的误诊，和假阴性造成的漏诊。

而应对方法就是重复检查、更多检查。

比如前面提到的恶性肿块问题，如果使用同样的检查手段，做第二次检查后，诊断准确率上升到 0.393 。

如果做第三次，准确率就是 0.838。

第四次就是 0.976。

检查的次数越多，检查结果准确的概率越高，第五次已经是0.997。

这也是为什么有的新冠感染者要检查 4 次才检查出来阳性。

当然，如果使用很多种检测方法结合检查，准确率就更高了。

所以医院做那么多检查，是有意义的。

如果对医院的检查结果有所疑虑，那么多换几家医院检查也是必要的。

我对《简单统计学》的这个假阳性案例印象深刻，因为生活中很少有能用到「条件概率」的地方，而这次解决了我的疑惑。

我大姨当然是确诊了，换了很多家医院，做了很多不同的检测，假阳性的概率再高，也足够确诊了。结论就是肺癌，晚期。

当时医生都说，没几个月了，可现在又健康的活了两三年。

或许我大姨是癌症 3 年生存率里面的小概率吧，希望她能成为 5 年、10 年生存率的小概率。

也希望你能健健康康，按时体检，别害怕检查报告里面的「阳性」。

因为有可能是「假阳性」。

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