利用同构思想简化计算（2018浙江圆锥曲线）
（2018浙江，21）已知点
是
轴左侧（不含
：
上存在不同的两点
、
满足
、
的中点均在
（1）设
中点为
，证明：
垂直于
（2）若
（
）上的动点，求
面积的取值范围.
解：（1）设点、
、
的坐标分别为
、
、
，
易知的中点坐标为
，
因该点在抛物线上，所以
，
化简得，
同理，
可知、
为一元二次方程
的两个不同实根，
所以，
所以，
即垂直于
轴.
（2）由（1）可知，
故
所以
所以
因为，
所以，
所以.
