S9G7 平方根的估算

根号2的近似值 1.414... 要求得值可近似值可用十分逼近法，但这个计算量偏大，这次就用 Geogebra 来自动执行根号2的估算过程。

任务一  十分逼近法

说明：在表格区A2输入1，A3输入=A2+1,拖拉复制到10；B列记录A列平方的结果，B2输入=A2*A2，拖拉复制至100；C列记录增加0.1的结果，在C1输入0.1，C2输入1，C3输入=C2+C$1;复制B列到D列，得到C列对应的平方，在E列、G列、I列依次增加0.01、0.001、0.0001，F列、H列、J列记录E列、G列、I列的平方。

操作：

A3=A2+1

B2=A2*A2

#估算第1位小数

C1=0.1,   C2=1,     C3=C2+C$1

D2=C2*C2

#估算第2位小数

E1=0.01,   E2=1.4,   E3=E2+E$1

F2=E2*E2

#估算第3位小数

G1=0.001, G2=1.41,  G3=G2+G$1

H2=G2*G2

#估算第4位小数

I1=0.0001,  I2=1.414,   I3=I2+I$1

J2= I2*I2

任务二 用CountIf自动更新

说明：利用CountIf自动更新无理数的近似值,为统计D列有多少个数比被开方数小，于是在D1输入=CountIf(k<n,n,D2:D11)-1 ，为更新数字，在E2输入=C2+C1*D1，依次把D1公式复制到F1、H1、J1,E2公式复制到C2、G2、I2,最后创建[更新]按钮,加上文本显示.

操作：

n=2

输入框输入根号，关联到[n]

D1=CountIf(k<n,n,D2:D11)-1 

F1=CountIf(k<n,n,F2:F11)-1 

H1=CountIf(k<n,nH2:H11)-1 

J1=CountIf(k<n,n,J2:J11)-1 

E2=C2+C1*D1

C2=A2+A1*B1

G2=E2+E1*F1

I2=G2+G1*H1

建立[更新]按钮     UpdateConstruction()

输入文本

除了建立[更新]按钮之外，还可以设置滑动条的脚本如下：

小结

Geogebra 的试算表很适合做大量有规律的运算。对于这个十分逼近法的流程，就很适合用试算表来处理。要让这个计算可以自动化，就需要一些小巧思，在此节主要是利用 CountIf 来判断。而根号二的估计除了使用十分逼近法外，也有种二分逼近法，每次取中间值来做判断。鼓励大家可尝试来改写一个二分逼近法的版本。

相关链接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/uub2xcms

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1vQ4y1R7n5

【youtube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K4LNUB8Bh8q8UM-2RgMb0Q