两阶段网络DEA模型及其计算

今天推出的是两阶段网络DEA模型。

在两阶段网络DEA模型中，第一阶段的产出，作为第二阶段的投入。不同于之前的研究将整体的生产过程和两个子过程视作独立的，Kao这篇文献在测量效率时，考虑了两个子过程之间的串联关系，并且整体效率是两个子过程效率的乘积，因此这种关系两阶段DEA方法计算得到的效率相对于从独立两阶段DEA方法计算的效率更有意义。

两阶段网络DEA的规划式：

则整体效率值Ek和第一阶段效率值Ek1、第二阶段效率值Ek2分别如下

但是在乘数模型中，获得的最优解可能并不唯一，这使得不同DMU之间的效率比较可能会出现问题。作者提出的一个解决办法是，找到能够产生最大的Ek1的解，模型如下：

然后根据Ek=Ek1*Ek2这一关系，计算Ek2的值。

这里用python对这篇文献的模型进行了复现，结果如下：

可以看到，结果大体保持一致。

参考文献：《Efficiency decomposition in two-stage data envelopment analysis: An application to non-life insurance companies in Taiwan》