实变函数漫谈(6)环与σ环

如果一个集类中的任何两个集合对并和差运算封闭就说这个集合类是一个环，可以这样进行，先给出某个集类，然后寻找由这个集类所生成的环。有这个简单的定理：

比如说考虑集类是直线上所有的左开右闭的区间，那么就是有限个左开右闭区间的并集，这是可以直接验证的。由运算关系可以发现环对于有限交也是封闭的，但是在实际情况中需要将定义延伸到极限情况，也就是面对无穷交或无穷并的情况，需要引入σ环——对于可列个集合的并封闭的集类。先验证是否对无穷交也封闭,σ环用常用表示，于是有包含关系,也不难证明，那么下面需要思考的问题是究竟包含哪些集合，如何描述。