集、合、集合，下，定、义、定义，下定义
欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
（…PPT：见《欧几里得30》…）
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴：见《欧几里得30》…
…集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
引申义：泛指会聚、汇合，也指人群集中的集市、集镇。
字义：1.集合；聚集：汇～。齐～。～思广益。惊喜交～。
2.集市：赶～。
3.集子：诗～。文～。全～。地图～。
4.某些篇幅较长的著作或作品中相对独立的部分：《康熙字典》分为子、丑、寅、卯等十二～。影片上下两～，一次放映。三十～电视连续剧。
5.集合…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…合：会意。从亼（jí），三面合闭，从口。
本义：闭合，合拢（lǒng）。如：合眼、合抱、珠连璧合、貌合神离。
衍（yǎn）义：引申指“聚集”。如：合力、合办、合股、合资。
衍义：引申指“不违背，一事物与另一事物相应或相符”。如：合格、合法、情投意合。
衍义：引申指“应该”。如：合该、合当。
衍义：引申指“总共，全”。如：合家欢乐。
衍义：引申指“计，折算”。如：合多少钱…
字义：1.闭；合拢——～眼，笑得～不上嘴。
2. 结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）——～办，同心～力。
3. 全——～村，～家团聚。
4. 符合——～情～理，正～心意。
5. 旧小说中指交战的回合——大战三十余～。
6.在太阳系中，当行星运行到与太阳、地球成一直线，并且地球不在太阳与该行星之间的位置时，叫做合…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…集合：1.许多分散的人或物聚在一起：全校同学已经在操场～了。
2.使集合；汇集：～各种材料，加以分析。
3.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字。”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么。”
…下：甲骨文和金文的“下”字上面是一长横，下面是一短横。长横是基准线，短横在基准线下，指低于基准线，也就是下边。其本义为位置在低处的，跟“上”相反；引申为低，又引申为由高处到低处，还引申为降下、落下等。
字义：1.方位词。位置在低处的：～游。～部。山～。往～看。
2.等次或品级低的：～等。～级。～策。
3.方位词。次序或时间在后的：～次。～半年。～不为例。
4.向下面：～达。～行。
5.方位词。表示属于一定范围、情况、条件等：名～。部～。在党的领导～。在这种情况～。
6.表示当某个时间或时节：时～。年～。
7.用在数目字后面，表示方面或方位：往四～一看。
8.表示动作的完成或结果：打～基础。定～计策。准备～材料。
9.由高处到低处：～山。 ～楼。顺流而～。
10.（雨、雪等）降落：～雨。～雪。～霜。
11.发布；投递：～命令。～通知。～战书。
12.去；到（处所）：～乡。～车间。～馆子。
13.退场：八一队的五号～，三号上。这一场戏你应该从右边的旁门～。
14.放入：～种。～面条。～本钱。～网捞鱼。
15.进行（棋类游戏或比赛）：～围棋。咱们～两盘象棋吧!
16.表示有空间，能容纳：坐得～。这个剧场能容～上千人。这间屋子太小，睡不～六个人。
17.做出（言论、判断等）：～结论。～批语。～定义。
18.低于；少于：参加大会的不～三千人。
19.用在“两、几”后面，表示本领、技能：他真有两～。就这么几～，你还要逞（chěng）能？也说下子。
20.表示由高处到低处：坐～。躺～。传～一道命令…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
（…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…）
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
““人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
请看下集《欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决》”
若不知晓历史，便看不清未来
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