「数量关系」常见陷阱解析（一）

「数量关系」是难度最高的题型，也是陷阱最多的题型之一。很多情况下出题者会使用诱导性的叙述，让考生在不自觉中选择了错误的解法，从而浪费大量时间。

今天以2023上海市考的几道题为例，来分析下出题者设置陷阱的方式。

【2023上海市考】足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。

若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了几人？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了几人？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正确率36%，易错项C

列出题干数据关系：

①受伤+30，换人+20，其他+10
②合计+4分30秒（4×6+30=270）
③受伤、换人、其他都存在
④求换人的数量

根据③「受伤、换人、其他都存在」可知三者数量最少为1，先取1代入，得剩余时间为：
270-（30×1）-（20×1）-（10×1）
=210

剩余「导致伤停补时的情况」次数为：
10-3=7

由于「受伤+30最大」且「7次=210秒」，根据7×30=210可知「这7次都是受伤的加时」，即换人、其他各1次，受伤8次，A「1」正确。

这道理论上非常简单的题正确率较低，说明很多考生中了出题者的「陷阱」。

如果没注意到「受伤、换人、其他都存在」的隐藏含义（至少1次），直接就去列方程解析，就会得到一个较为复杂的三元一次方程组，排除错误可能的计算过程较长，很容易做错。

通过对比不难看出，出题者希望考生认真认真分析题干条件的隐藏含义，而不是盲目迷信方程法，「看到未知项就列方程」是个很不好的习惯，出题者在此处有意设置了陷阱，结果也充分说明了这个道理。

注意：如果理解了③「受伤、换人、其他都存在（至少为1）」，本题不仅没什么难度，而且解题时间也会很快（大概1分钟就能解出）；但用「方程法」的话至少要3分钟以上，还不一定做对。

再看下这道题：

【2023上海市考】某超市设有10个人工收银台。周末10个收银台全开，顾客结账平均排队20分钟。为提高效率，超市撤了4个人工收银台，并改造为6个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。

改造后，周末人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为多少？
（A）12分钟
（B）14分钟
（C）16分钟
（D）18分钟

改造后，周末人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为多少？
（A）12分钟
（B）14分钟
（C）16分钟
（D）18分钟

正确率35%，易错项C

列出题干数据关系：

①10人工→20分钟
②-4人工，+6自助（6×0.9=5.4人工）
③求改造后平均耗时

10×20÷（6+5.4）
=200÷11.4

由于100÷11.1≈9，而11.1和11.4的差距较小（比16和18的差距小多了），因此原式结果更接近18，D「18分钟」正确。

本题看上去毫无难度，就最后的除法用了一点「资料分析」中「取整求约」的技巧。不过，本题的正确率相当低，原因在于出题者给题目布下了「迷雾」，让方向感不好的考生「迷路」了。

本题题干中有很多废话：

某超市设有10个人工收银台。周末10个收银台全开，顾客结账平均排队20分钟。为提高效率，超市撤了4个人工收银台，并改造为6个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，周末人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为多少？

「超市」「结账」「周末」「改造」等无用的因素其实对考生的心态会产生一些潜在的影响的，而更重要的是，考生可能在压力下，没有意识到「自助收银的效率是人工收银效率的90%」这个关键信息要怎么解读。

如果能意识到题目的核心，将全部收银工作视作一个总量，即可确定「10×20=200」这样一个整体。此时无需考虑结账速度变快对顾客的影响，只要用整体除以改造后的工作效率，即可得出正确答案。

再看下这道题：

【2023上海市考】某公司生产A、B两种产品，其中B是A的升级产品。经过调研，预判2022年市场对A产品的需求比2021年下降30%（A产品的价格不变）。因此公司决定增加对B产品营销，使B产品在2022年的销售收入比2021年增长70%，这样恰好使公司2022年的总销售收入比2021年增长10%。

2021年B产品的销售额占总销售额的比例是多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60%
（D）70%

2021年B产品的销售额占总销售额的比例是多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60%
（D）70%

正确率35%，易错项C

列出题干数据关系：

①2022：A需求（销售额）下降30%
②2022：B销售收入增长70%
③2022总销售收入增长10%
④求2021年B销售额占总销售额的比例

观察选项发现差距很大，直接从最简单的50%代入尝试即可。

设2021年A=50，B=50，则2022年：
A=50×（1-30%）=35
B=50×（1+70%）=85，A+B合计为120，增长了20%＞10%。

因此推理B在2021年占的比例必然比50小，有且仅有「40%」符合要求，A选项正确。

如果不放心的话可以代入验算：

设2021年A=60，B=40，则2022年：
A=60×（1-30%）=42
B=40×（1+70%）=68，A+B合计为110，增长了10%，正确。

本题的陷阱在于「题目看上去很复杂」。

题目中出现了「升级产品」「调研」「预判需求」「增加营销」等表述，还中途加上了一个「A产品的价格不变」看上去很复杂，但实际并非如此。

在对本题分析后，可以发现结果非常简单，根据百分数和选项特征分别赋值A、B两种产品2021年的产量为50、50和60、40即可，大概1分钟就能算出来。但是，如果被题干中的表述所干扰，那就中了出题者设下的陷阱了，可能这道题要花很长时间也不一定能做出来。