曲线曲面积分、二重三重积分的被积函数能不能用方程代入

在做曲线积分、曲面积分、二重积分、三重积分的题目时，有一部分同学总是想把被积函数用与区域有关的方程直接代入，那到底能不能代入呢，这牵扯到什么问题呢？ 由于曲线积分和曲面积分都是在这个曲线和曲面上进行积分的，被积函数出现的点(x,y,z)都在曲线和曲面上，故满足曲线和曲面方程，因此是可以直接用曲线和曲面方程代入的。 由于二重积分和三重积分都是在一个区域内进行积分的，区域内的点(x,y,z)并不满足区域边界的方程，所以是不能直接将边界方程直接代入被积函数的。