2023年数学建模美赛备战参考—常微分方程的解法

2023年数学建模美赛备战参考—常微分方程的解法

建立微分方程只是解决问题的第一步，通常需要求出方程的解来说明实际现象，并加以检验。如果能得到解析形式的解固然是便于分析和应用的，但是我们知道，只有线性常系数微分方程，并且自由项是某些特殊类型的函数时，才可以肯定得到这样的解，而绝大多数变系数方程、非线性方程都是所谓“解不出来”的，于是对于用微分方程解决实际问题来说，数值解法就是一个十分重要的手段。

非刚性常微分方程的解法：Matlab 的工具箱提供了几个解非刚性常微分方程的功能函数，如 ode45，ode23，ode113，其中 ode45采用四五阶 RK 方法，是解非刚性常微分方程的首选方法，ode23采用二三阶 RK 方法，ode113 采用的是多步法，效率一般比 ode45 高。Matlab 的工具箱中没有 Euler 方法的功能函数。