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莱斯特定理

2022-09-27 23:18 作者:我恨PDN定理  | 我要投稿

(证明方法来自于论文《莱斯特定理的证明》)

这个定理的概述是这样的:三角形的第一费马点,第二费马点,外心,九点圆圆心四点共圆。

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当然这个图只是为了吓唬你们。。
真实的做法不需要如此复杂的图。。。
非常的简洁,可能非常的有意义,这个定理将三角形中的四个特殊点联系在了一起(当然这四个点算是再普通不过的特殊点了)这个定理的证明难点在于,九点圆圆心和费马点的联系似乎很远,看不出来之间的关系,所以我们需要一些桥梁,很好的沟通二者
为了证明,我们需要引出三个引理:
第一个引理,便是联系了重心与拿破仑三角形的关系(可以这样理解,重心与欧拉线有关,拿破仑三角形与费马点有关)


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第二个引理比第一个引理更为直接,沟通了外心与拿破仑三角形的联系

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第三个引理看似与命题没什么联系,实际上可以把它当作证明过程中的补充引理

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回到原题,这里我们需要注意到,共圆是由圆幂导出的,而圆幂与欧拉线密不可分,期间每一个引理都得到了很好的运用

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不知道你有没有看懂呢,有没有明白引理与最终命题的关系,看没看懂都点个赞吧

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