原神角色养成进阶篇：属性收益论
本文面向已经有一定游戏经验的旅行者，希望通过笔者粗浅的介绍，使你理解角色配装的内在逻辑，了解攻略社区的常用术语和思考问题的方式。
前篇：
一、属性收益概述
假设你有两张buff卡，每张卡可以选择+40%攻击力或+40%元素伤害。如果我们两张卡选择相同的增益，例如都选择攻击力，对总伤害的增益为
(1+40%+40%)-1=80%
如果我们两张卡分别选择攻击力和元素增伤，则对总伤害的增益为
(1+40%)*(1+40%)-1=96%
显然后一种增益更高。这就是一个最简单的属性收益问题，它涉及以下几个机制：
1.乘区
乘区是伤害计算公式中的一个系数，它代表影响伤害的同一类战斗属性。在本节开头的例子中，所有“攻击力加成”属于一个乘区，所有“百分比伤害加成”属于另一个乘区，属于同一乘区的战斗属性彼此相加。
当然，不止有伤害，治疗量、护盾量也有相应的计算公式，自然也存在不同的乘区。
2.词条数
对于同一品质的圣遗物主属性和副属性、同一品质的武器副属性、同一品质的角色突破属性，不同属性的数值间满足一定的比例关系，这个比例是游戏为不同属性赋予的价值权重[1]。例如，你可以看到，对于满级五星圣遗物的主属性，暴击率是31.1%，暴击伤害是62.2%，攻击力和元素伤害加成都是46.6%，等等。
这意味着，如果我们以一种属性作为标准，按照比例关系把其他属性换算为该属性，因为任何具体情境的buff都是有限的（最简单的，就是只考虑角色自身5件圣遗物提供的属性），故该属性的总数值就是固定的。在本节开头的例子中，这个数值就是80%，而无论我们选择攻击力还是元素增伤作为标准（它们之间的数值比例是1:1）。
但这样讨论问题还不够方便，因为我们总是要事先说明采用哪种属性作为标准。接下来我们将使用一种更泛用的语言：词条数。以五星圣遗物副词条的每次平均成长值作为标准，一次成长值称为一个词条，具体数值如下所示[1]：
暴击率 - 3.3%
暴击伤害 - 6.6%
百分比攻击力 - 5%
元素伤害加成 - 5%
百分比防御力 - 6.25%
百分比生命值 - 5%
物理伤害加成 - 6.25%
元素充能效率 - 5.5%
元素精通 - 20
那么上面的结论就这可以这样描述：在任何具体情境中，战斗属性的总词条数是固定的。在本节开头的例子中，一张buff卡的词条数是8，我们拥有的总词条数就是16。
3.稀释
借助乘区和词条数的语言，我们已经可以看出，本节开头的例子反映了这样一个普遍原理：在总词条数一定时，把词条分配到不同乘区的收益，比把词条分配到同一乘区的收益更高；词条在不同乘区间分配地越均匀，收益就越高[2]。这就是属性收益论的核心内容。
当词条分配不够均匀时，就会产生“稀释”问题，想必读者经常会在攻略中看到这样的说法：某一属性堆得太高，稀释严重，继续堆该属性收益很低。这个说法很形象，描述了一词条属性在乘区的占比随乘区总数值的提高而下降，从而使得一词条该属性对总伤害的收益百分比下降。举个例子，假设角色现在的所有属性只有50%元素增伤，再多一词条元素增伤将使总伤害提高500点，收益3.3%；那么在该角色有200%元素增伤时，再多一词条元素增伤仍将使总伤害提高500点，但收益仅1.7%。
需要注意，稀释是一个相对的概念。一种属性稀释得多，另一种属性稀释得少，那我们应该把词条分配给稀释较少的属性，来使总伤害获得更大的提升，而实际上可能两种属性的绝对数值都很高了。
从这个例子我们也看出，无论一个乘区的数值有多高，边际收益始终不变，稀释的真正意义是相对于其他属性的边际替代率降低。在上面的例子中，我们把这一词条分配给别的乘区，都将使总伤害提升多于500点；但在200%元素增伤时，总伤害的提升数值必然比50%元素增伤时更多。
4.独立乘区
独立乘区这一术语用来描述一个数值相对于其他数值的计算方式。如果该数值与其他数值相乘，它就被称为属于独立乘区。例如，对于伤害，增幅反应加成系数是一个独立乘区；对于治疗量，治疗加成是一个独立乘区（但受治疗加成与治疗加成相加）；对于护盾量，护盾强效是一个独立乘区。
独立乘区这个说法实际上是一个过时的概念。在各种属性的计算方式已经十分清楚的当下，笔者不提倡继续使用这个把问题复杂化的词语。
二、暴击率与暴击伤害
暴击乘区也是伤害计算公式中的一个乘区，它写作(1+暴击伤害)。当角色触发暴击时，将总伤害与之相乘，否则忽略该乘区。
1.暴击收益的描述
在讨论暴击乘区对伤害的影响时，通常有以下三种语言：
（1）大数字：假设暴击率为100%，即只计算暴击后的伤害，则
大数字伤害=其他乘区*(1+暴击伤害)
（2）期望：假设攻击次数无限，然后对总伤害取平均，综合考虑暴击率和暴击伤害的影响，则
期望伤害=其他乘区*(1+暴击率*暴击伤害)
（3）收益：期望暴击伤害相比于未暴击伤害的提升百分比，则
暴击收益=暴击率*暴击伤害
2.双暴的分配
对于需求暴击率、暴击伤害的角色，其武器和圣遗物往往将分配大量的词条给双暴。那么在双暴之间又该如何分配来获得最优呢？读者也许已经了解到，暴击率:暴击伤害=1:2是最优的双暴比例。这个结论的严格表述是：在双暴词条数一定时，暴击率:暴击伤害=1:2的期望伤害最高。到这里，聪明的读者应该能立刻认识到，这是每词条暴击率与暴击伤害的数值比例为1:2的必然结果，此时暴击率与暴击伤害的词条数相等。
因为暴击率的上限为100%，理想的双暴词条分配原则应该是：在暴击率达到100%前，尽量使暴击率:暴击伤害接近1:2；在暴击率达到100%后，即可全力追求暴击伤害。这里的双暴词条包括角色自身（突破属性、武器、圣遗物、天赋）和队伍中其他角色提供的增益效果。但是，实战的攻击次数总是有限的，因而会与期望相偏离。对于伤害集中于单段攻击的角色（如优菈、雷神），伤害方差较大，玩家往往降低暴击率而提高暴击伤害，通过重开来追求更大的伤害数字；而对于攻击频率高、伤害分布均匀的角色（如魈、宵宫），伤害方差较小，更容易回归期望，暴击率也就更被重视。
3.双暴的稀释
俗话说，双暴靠自己，攻伤靠队友。双暴是输出角色最优先的属性，这是一直以来广为流传的观点。毕竟相比于能够提供攻击力、精通和增伤的buff，提供双暴的buff很少。但随着角色数量的增多，各角色的乘区分配大不相同，的确会出现其他属性的收益比双暴更高的情形。笔者建议具体问题具体分析，无脑堆双暴并不可取。
三、基础伤害区
前面提到的“攻击力加成”所属的乘区称为基础伤害区，是一个构成比较复杂的乘区。它最简单的形式是(攻击力*倍率)，攻击力当然就是角色的面板攻击力，计算公式为
攻击力=基础攻击力*(1+百分比攻击力加成)+数值攻击力加成
基础攻击力=角色基础攻击力+武器主属性
倍率即是写在该角色天赋中的百分比数值。如果天赋没有明确说明，则倍率与攻击力相乘来构成基础伤害区。
1.基础伤害区的其他构成
此外，天赋中也有明确说明倍率要与防御力、生命值上限或元素精通相乘，表明基础伤害区的其他构成形式，写为(防御力*倍率)、(生命值上限*倍率)或(元素精通*倍率)。
更复杂的情形是，基础伤害区可以由多种属性决定，此时不同属性将与各自倍率相乘，然后再相加。例如钟离解锁固有天赋二后，其元素爆发的基础伤害区写为(攻击力*元素爆发倍率+生命值上限*33%)。
更进一步，申鹤的元素战技、云堇的元素爆发等天赋提供了基于自身属性和倍率来提高其他角色基础伤害的手段，此时相应角色的基础伤害区还要加上这部分伤害提高值。
宵宫的元素战技、流浪者的元素战技的效果相当于普通攻击倍率调整，其数值直接与普通攻击天赋中的倍率相乘。
各种带有“伤害提高”“伤害加成”的表述，如果其最终结果是数值加成，就必然位于基础伤害区；如果是百分比加成，则位于伤害加成区。读者可以借此进行区分。
2.基础伤害区的稀释
基础伤害区可能存在多种属性，此时它们之间是相互稀释的关系。例如，基础伤害区由攻击力和生命值上限决定，则无论是主堆攻击力还是生命值上限，不仅会导致自身的稀释，还将导致另一种属性的稀释。在相互稀释的情形，不仅边际收益保持不变，其对于另一属性的边际替代率也保持不变，但对于其他乘区的属性，边际替代率仍是降低的。
边际替代率不变意味着，词条总是应该全部分配给边际替代率更高的属性。以钟离的元素爆发为例，假定钟离的基础攻击力859，基础生命值为14695，元素爆发倍率为900%，考虑固有天赋二，则一词条百分比攻击力对元素爆发伤害的提升为
859*5%*900%=386.6
一词条百分比生命值对元素爆发伤害的提升为
14695*5%*33%=242.5
这里忽略了其他乘区，虽然实际提升值因其他乘区而变，但二者之比，也即边际替代率不变。可见，如果只考虑元素爆发伤害，词条应该全部分配给攻击力。
四、元素精通
元素精通影响元素反应伤害[3]。触发蒸发、融化反应时，将该伤害乘以一个加成系数：
加成系数=基础加成系数*(1+反应伤害加成+2.78/(1+1400/元素精通))
触发超激化、蔓激化反应时，在基础伤害区加上一项：
伤害提高值=等级系数*反应系数*(1+反应伤害加成+5/(1+1200/元素精通))
触发超载、超导、感电、扩散、碎冰、绽放、烈绽放、超绽放反应时，造成一个额外伤害：
额外伤害=等级系数*反应系数*(1+反应伤害加成+16/(1+2000/元素精通))*抗性系数
1.元素精通的稀释
由以上公式可知，元素精通词条不同于其他百分比加成，它要通过一个上凸的函数转化为百分比加成，这意味着元素精通的边际收益是逐渐降低的，这是与其他属性的最大区别。例如，100精通使激化反应伤害提高38.4%，200精通使激化反应伤害提高71.3%，300精通使激化反应伤害提高100%，每词条精通对应的百分比加成越来越低。
元素精通的稀释比其他属性更快，因此直接提供百分比加成的“反应伤害加成”属性（例如，「炽烈的炎之魔女」4件套效果、「如雷的盛怒」4件套效果）通常被认为是比元素精通更有价值的属性。例如，对于绽放反应，同样是80%反应伤害加成，在0精通时等效为105精通的提升（5.2词条），在200精通时等效为128精通的提升（6.4词条），在500精通时等效为167精通的提升（8.3词条），而在1000精通时等效为243精通的提升（12.1词条）。
2.精通阈值
因为精通迅速稀释的特性，在一定条件下，角色的精通往往存在一个最高值，即精通阈值。在这个点以上，堆精通的收益不如堆其他属性（通常以攻击力作为标准）；反之堆其他属性的收益不如堆精通。精通阈值实际上就是精通与攻击力边际替代率相等的点。
下面我们刻晴和宵宫为例，研究激化C和增幅C的精通阈值问题。
（1）刻晴
在激化队伍中，刻晴常用的一套输出手法是eeaqeeaAaAaA（大写代表长按，A即重击），总共触发12次超激化反应。
计算设定：90级0命刻晴，10级普攻，10级元素战技，10级元素爆发，90级精1雾切之回光，如雷的盛怒4件套。则一套输出手法的伤害为（忽略其他乘区）
非激化部分：攻击力*(4*81.1%+3*(152%+170%)+2*(90.7%+302%)+158%+8*43.2%+340%)
激化部分：12*1446.9*1.15*(1+20%+5/(1+1200/元素精通))
在此设定下刻晴的基础攻击力为997，则每词条攻击力提升997*5%*29.194，每词条元素精通提升
19967.22*(5/(1+1200/元素精通+20)-5/(1+1200/元素精通))
令二者相等，则刻晴的精通阈值与攻击力无关，只与武器有关。在携带雾切之回光时，精通阈值为73，加上队伍中往往存在其他精通拐（如纳西妲），故圣遗物不需要考虑元素精通。
（2）宵宫
当后台挂水充足时，宵宫一套完整普攻中的第一、四、七段伤害会触发蒸发反应。
计算设定：90级0命宵宫，10级普攻，90级精1飞雷之弦振，追忆之注连4件套。则一套普攻伤害为（忽略其他乘区，忽略固有天赋一）
第一段：攻击力*63.6%*1.5*(1+2.78/(1+1400/元素精通))
第二段：攻击力*63.6%
第三段：攻击力*122%
第四段：攻击力*158.6%*1.5*(1+2.78/(1+1400/元素精通))
第五段：攻击力*82.8%
第六段：攻击力*82.8%
第七段：攻击力*188.9%*1.5*(1+2.78/(1+1400/元素精通))
总：攻击力*(9.6785+17.14287/(1+1400/元素精通))
在此设定下宵宫的基础攻击力为931，则每词条攻击力提升
931*5%*(9.6785+17.14287/(1+1400/元素精通))
每词条元素精通提升
攻击力*(17.14287/(1+1400/元素精通+20)-17.14287/(1+1400/元素精通))
令二者相等，我们发现精通阈值与攻击力有关，二者可以绘制出一条攻击-精通曲线。纵轴代表攻击力，横轴代表精通，曲线上的每个点代表该攻击力下的精通阈值。
因为飞雷和追忆都提供攻击力加成，宵宫的常用队友云堇、班尼特都可以视为提供攻击力加成，攻击力很容易超过2601，因此利用这个曲线我们可以直接得出结论：宵宫打蒸发时选择精通沙的伤害最高。
对于带有额外精通收益天赋的赛诺、艾尔海森等角色，精通阈值的计算将更加复杂，但仍可按照以上方法进行。
五、圣遗物套装效果
1.套装效果的等效词条数
多数圣遗物套装效果也可以等效为一定的词条数，这为我们进行优秀圣遗物散件、2+2与4件套效果取舍时提供了参考。2件套效果的词条数在3-5之间，例如
炽烈的炎之魔女 - 15%火伤 - 3词条
角斗士的终幕礼 - 18%攻击 - 3.6词条
千言牢固 - 20%生命 - 4词条
华馆梦醒形骸记 - 30%防御 - 4.8词条
4件套效果的词条数在6-12之间，例如
沉沦之心 - 30%普攻重击增伤 - 6词条
流浪大地的乐团 - 35%重击增伤 - 7词条
苍白之火 - 18%攻击和25%物伤 - 7.6词条
辰砂往生录 - 48%攻击 - 9.6词条
追忆之注连 - 50%普攻重击下落增伤 - 10词条
冰风迷途的勇士 - 20%/40%暴击率 - 6/12词条
「绝缘之旗印」4件套效果的词条数是动态的，而「来歆余响」「海染砗磲」等机制类圣遗物的词条数量化就更加困难，也没有意义；至于4件套效果为辅助性的圣遗物，如「翠绿之影」「昔日宗室之仪」等，因为它们由辅助角色携带、不占用主C的词条数，所以也不存在取舍问题。
2.从属性收益思考配装和配队
角色的配装和配队都是围绕属性收益进行的。角色需要何种属性，以及各属性的稀释程度将决定角色武器、圣遗物和队友的选择。例如，你已经能够理解为什么多数输出角色要选择双暴武器或者双暴头，为什么多数输出角色要选择元素伤害杯，为什么精通沙和攻击沙的取舍会成为主打元素反应的角色经久不衰的话题。
有些玩家容易陷入一种误区，认为能吃满所有效果就是最适配，最典型的例子就是匣里灭辰之于胡桃。实际上，能吃满所有效果的确是适配的标准之一，但绝不是唯一标准，真正决定伤害期望的还是各属性的分配是否合理。特别是如今角色技能机制愈发复杂，与其靠着脑测或者风评，不如动动手按下Ysin，数字不会说谎。
六、在Ysin中分析属性收益
在前篇中，笔者介绍了Ysin这一工具的简单使用方法。下面我们介绍怎样利用它来分析属性收益。
打开Ysin并导入自己的角色后，可以看到自己角色当前配装的各项伤害计算结果。点击“提升建议-单人”，程序即自动计算增加一个相应词条对角色伤害的提升百分比，收益最大的属性即是稀释最低的、提升最大的属性，也是圣遗物的优化方向。
单人计算并不能完全反映实战。如果要考虑在实际配队中的属性收益情况，点击“队友”，这里我们添加6命五郎和0命钟离组成一个标准的三岩队。
添加队友后，伤害计算结果和提升建议都更新了，可见在队友的buff下不同属性配比的变化导致了稀释程度的变化。
因为笔者的双暴没有配平至1:2，使得暴击率收益很高；而即使吃到双岩共鸣和五郎的30%增伤，荒陇一斗仍是一个严重缺乏增伤区的角色。
注：
[1]详细内容请参考
[2]有一定数学基础的读者可以看出这是均值不等式在起作用。
[3]详细内容请参考
